收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类高阶有理差分方程动力学性质的研究

杨懿  
【摘要】:差分方程(以及差分方程系统)是用来刻画自然和社会系统按离散时间演化规律的数学工具。在过去的几十年中,有大量的差分方程和差分方程系统被提出并用来描述发生在不同领域的科学现象,如物理、化学、生物学、医学、经济学、生态学、工程学、军事科学、社会科学等等。 作为非线性差分方程中看上去比较简单的一大类——有理差分方程,它不仅应用范围广,而且在理论上也非常重要。事实上,根据以往研究表明,有理差分方程可以展示许多复杂而迷人的动力学性质,比如平衡解、周期解和混沌等。本文研究了几类高阶非线性有理差分方程的动力学性质其中主要包括渐进稳定性、全局渐近性,一致性,有界性。这些内容按如下方式组织: 第一章首先给出了差分方程的几个典型应用,然后概述了几类有理差分方程的研究现状以及本文的主要工作。 第二章介绍了一些与本文相关的基本概念和符号。 第三章研究了差分方程其中p, q, s, t 0,且初始解x? max( s, t ) , x? max( s, t) +1 ,..., x?1∈(0, +∞)。主要结论如下: ( 1 )当p q, or p≤q 1 + 4p,方程的正平衡点是全局吸引的。( 2 )当q≥1 + 4p,存在一自然数N ,使得对于所有n≥N,有1≥xn≥p /q。 第四章研究了差分方程其中p, q, s, t 0,且初始解x? max( s, t ) +1 , x? max( s, t) + 2 ,..., x? 1 , x0∈(0, +∞)。主要结论如下: ( 1 )设{ xn }n+∞=? k是方程的正解,则对于所有n≥1,我们有min{1, p / q} xn max{1, p / q} ( 2 )如果下面两个条件中其中一条满足; ( a ) p q≥1 or 1≥p q or (1 + 3 q ) /(1 ? q )≥p 1 q ( b ) q p≥1 or 1≥q p or (1 + 3 p ) /(1 ? p )≥q 1 p则方程的正平衡点是全局吸引子。 第五章研究了差分方程其中p, q, s, t 0,且初始解x? max( s, t ) , x? max( s , t) +1 ,..., x?1∈(0, +∞)。主要结论如下: ( 1 )设M = max {p, q}, { xn }n+∞=? max( s , t)是方程的解,则有, M≥x n≥p /(1 + (1 + r ) M)其中n≥0。( 2 )若0 p≤q,并且有下面三个条件中其中一个条件成立( a ) q≤1; ( b )0 r≤1; ( c ) r 1且( q ? 1) 2( r ? 1)≤4p则方程的正平衡点是全局吸引子。( 3 )若q p q + q 2r则有如下结论成立: ( a )存在常数N≥0,使得对于所有n≥N,有( p ? q ) / qr x n q ( b )若有下面三个条件中其中一个条件成立( b1 ) q≤1; ( b2 ) r≤1; ( b3 ) r 1且( q ? 1) 2( r ? 1)≤4p则方程的正平衡点是全局吸引子。( 4 )若p≥q + q 2r,则方程的正平衡点是全局吸引子。 第六章研究了差分方程其中p, q, s, t 0,且初始解x? max( s, t ) , x? max( s , t) +1 ,..., x? 1∈(0, +∞)。主要结论有: ( 1 )若p q + 1,则方程的正平衡点是全局吸引子。( 2 )若p = q + 1且s为奇数,则方程的正平衡点是全局吸引子。( 3 )若p q + 1且对于每个v = 1, 2,…,s, t满足v = 3v/s,则方程有界。 第七章研究了方程其中p≥1, r≥1, s≥1, A≥0,且初始解x1 ? max{ p , r } , x2 ? max{ p , r} ,..., x0 0,y1 ? max{ q , s } , x2 ? max{ q , s} ,..., y0 0。主要结论有: ( 1 )若A 1,则方程所有正解是有界的。( 2 )若A 2 / 3,则方程在点(c, c)处是局部渐近稳定的。( 3 )若A 2,则方程的所有正解收敛到点(c, c)。 第八章作了对全文内容的总结以及对下一步工作的展望。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 贺天兰;一类差分方程的不变曲线分枝[J];应用数学和力学;2001年09期
2 彭奇林;一类差分方程解的发散性[J];甘肃教育学院学报(自然科学版);2001年02期
3 李天胜;用差分方程求解梵塔问题[J];高等数学研究;2001年02期
4 郭忠海;一类差分方程全局性解的研究[J];电力学报;2002年02期
5 韩忠月,张景晓,刘德金;矩阵与差分方程[J];德州学院学报(自然科学版);2002年04期
6 张勤勤,周展;脉冲扰动下不稳定型差分方程的稳定性[J];湖南大学学报(自然科学版);2002年03期
7 肖润梅;一类差分方程的渐近稳定域[J];太原师范学院学报(自然科学版);2003年02期
8 程金发;一阶泛函差分方程解振动的充分和必要条件[J];生物数学学报;2003年03期
9 刘井波,王凤琼;差分方程在疾病预防控制中的应用[J];重庆三峡学院学报;2004年04期
10 范彩霞;带有极大值项的脉冲差分方程[J];太原师范学院学报(自然科学版);2004年03期
11 苏有慧,晏兴学;一类有理差分方程的持续生存和渐近性质[J];兰州交通大学学报;2005年04期
12 唐美兰,刘心歌,刘心笔;一类差分方程周期解的存在性[J];山东理工大学学报(自然科学版);2005年01期
13 王洪明;;一类差分方程解的收敛速度及其应用[J];枣庄学院学报;2006年02期
14 唐燕玉;;差分方程与概率计算[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年04期
15 吴新明;黄官正;邢立新;;一类带边值差分方程组的矩阵求解[J];高等数学研究;2008年01期
16 王琦;韩松;严可颂;尤卫玲;;一类差分方程的动力学[J];广西工学院学报;2009年01期
17 王剑杰;;一类差分方程的振动性研究[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2010年01期
18 韩力力;侯成敏;;关于带有非线性控制项及强迫项的差分方程的周期解[J];纯粹数学与应用数学;2010年03期
19 王文丽;赵宏;;脉冲差分方程的两度量实用稳定性[J];保定学院学报;2010年03期
20 赵玉萍;;一类具有最值的差分方程的有界性[J];周口师范学院学报;2010年02期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 张胤;;三维柱坐标系下流场计算差分方程的建立_(14)[A];第十七届(2013年)全国冶金反应工程学学术会议论文集(下册)[C];2013年
2 谭福锦;;一类含参数的二维非线性差分方程周期解的存在与稳定性[A];2006“数学技术应用科学”[C];2006年
3 张玉珠;董雨滋;;一类具连续变量的差分方程的振动性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
4 张玉珠;陆立;;具有振动系数的差分方程的振动性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
5 赵凌华;刘玉军;张振国;;具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张千宏;几类模糊差分方程解的性态研究[D];中南大学;2009年
2 杨懿;几类高阶有理差分方程动力学性质的研究[D];重庆大学;2009年
3 周英告;时滞微分、差分方程解的周期性态研究[D];中南大学;2007年
4 孙莹;几类微分、差分方程动力学性质的研究[D];华东师范大学;2006年
5 龚东山;几类常差分方程精确解的研究[D];兰州大学;2009年
6 李巧銮;几类微分方程和差分方程解的性质[D];河北师范大学;2006年
7 王林君;若干时滞微分和差分方程的数值分析[D];吉林大学;2010年
8 梁海燕;微分方程和差分方程解的性质的研究[D];河北师范大学;2008年
9 王晓萍;时滞微分、差分方程解的振动性[D];湖南大学;2006年
10 易学军;几类泛函微分与差分方程的收敛性[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李一鸣;高阶滞后差分方程渐近性态分析[D];黑龙江大学;2009年
2 邓进;几类差分方程的定性研究[D];湖南大学;2002年
3 魏耿平;脉冲差分方程解的振动与非振动[D];湖南师范大学;2003年
4 刘媛媛;两类差分方程的稳定性[D];曲阜师范大学;2012年
5 文斌;有理型差分方程及其首次近似方程的稳定性研究[D];黑龙江大学;2009年
6 周莉;一些差分方程的动力学性质研究[D];南华大学;2010年
7 王霞;若干二阶非线性差分方程正解存在性的研究[D];郑州大学;2006年
8 安霞;两类差分方程解的收敛性[D];广西大学;2006年
9 赵斌;两类差分方程的全局性质[D];广西大学;2006年
10 李天国;一类差分方程的性质研究[D];中国石油大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978