基于边界元法的变电站内工频电场计算方法研究

【摘要】： 随着我国电网规模的扩大和特高压技术的发展,人们对电磁污染的关注日益增加,同时国家对电网建设的电场环保标准日趋严格。因此分析和治理变电站内工频电场的影响显得异常重要。求解该问题的现有边界元方法主要难点在于计算量和存储量大、计算效率低和迭代收敛速度慢。针对变电站内工频电场计算的技术难题,本文的主要研究工作如下: ①分析了变电站内工频电场计算的特点,以格林函数为基础推导了间接边界元积分方程;结合变电站内工频电场实际问题进行了物理模型的简化,建立了电极、悬浮导体和绝缘介质共存下的间接边界元数学模型;得到以曲面六节点单元为基础的离散模型。 ②研究了边界元形成的变电站内工频电场系数矩阵是稠密非对称的特性,根据Arnoldi正交化方法和最小二乘法,提出了广义极小残值法(Generalized Minimal Residual Algorithm, GMRES);并利用预条件处理系数矩阵提高迭代收敛率,即对系数矩阵进行不完全LU或Cholesky分解。通过模型分析表明:该方法可以明显改善迭代收敛性能,并在计算时间方面优越于高斯赛德尔法、共轭梯度法、准最小残值法。 ③分析了预条件GMRES法求解变电站内工频电场存在着存储量大和矩阵与向量乘积运算量大的问题,为了降低计算成本,提出了一种快速多极子边界元算法。该算法基于格林函数的多极展开,聚合、转移和配置大量远距单元间相互作用,并结合单元节点信息构造了多极子算法的八叉树数据结构,给出了多极子算法的实现方法。并运用该方法进行了双介质试验模型分析和变电站内工频电场分布计算,分析及计算结果表明:该算法精度可靠,计算效率高,存储量低,因此该算法在大规模、多自由度的变电站内工频电场分布计算中具有实用价值。 ④针对快速多极子边界元法精度提高导致大幅度增加计算成本的问题,利用面变换计算多极聚合、转移和配置,进行了快速多极子边界元的优化。优化结果表明,计算精度可靠,在相同计算精度下进一步改善了计算时间和存储量,迭代收敛率优于目前用于变电站内工频电场计算的模拟电荷法和边界元模拟电荷法。 ⑤开发了用于变电站内工频电场分布的分析软件,可实现简单建模、自动剖分并以不同方式显示变电站内人员经常活动与作业区域的工频电场分布,为后续理论分析和工程应用提供了有用的分析工具。