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基于语言真值格值一阶逻辑的不确定性推理研究

赖家俊  
【摘要】:本论文将语言真值格蕴涵代数引入到格值一阶逻辑中,对语言真值格蕴涵代数的一些代数结构、基于语言真值格值一阶逻辑的不确定性推理的理论与方法、基于语言真值分层格值一阶逻辑的不确定性推理的理论与方法进行了研究,并取得如下四个方面的研究成果: 一、关于格蕴涵代数的研究 1.在格蕴涵多项式的基础上,重新给出了格蕴涵代数不等式的定义,提出了几类格蕴涵代数不等式解集的结构特征,并得到了有些解集可构成滤子和理想的结构; 2.提出了WLI-理想的定义,给出了WLI-理想以及由WLI-理想所生成拓扑空间的性质,得到了满足第二可数性公理的充分必要条件; 3.提出了赋范格H蕴涵代数、蕴涵距离d→、V-距离d∨、∧-距离d∧的定义,给出了赋范蕴涵满射、赋范格H蕴涵同态、赋范格H蕴涵同构以及赋范同构的性质,并证明了收敛数列的有界性和蕴涵距离是有界的结论. 二、关于语言真值格蕴涵代数的研究 1.给出了语言真值格蕴涵代数的若干性质,得到了(aj,bn)→(ai,bm)=(ap,bh)→(ai,bm)(?)aj=ap且bn=bh(?)(ai,bm)→(aj,bn)=(ai,bm)→(ap,bh); 2.给出了语言真值格蕴涵代数中对偶分子的推理性质,证明了对偶分子在一定程度上对算子∨、∧、→具有闭性; 3.提出了语言真值格蕴涵代数中蕴涵不可约元素的定义,给出了它的推理性质. 三、关于语言真值格语言真值格值一阶逻辑系统Lv(n×2)F(X)上的不确定性推理研究 1.提出了基于语言真值格值一阶逻辑系统Lv(n×2)F(X)的不确定性推理理论与方法; 2.基于语言真值格值一阶逻辑系统Lv(n×2)F(X),给出了带广义量词的推理规则,并证明了这些推理规则的合理性; 3.提出了两种推理模型中的不确定性推理理论与方法. 四、关于基于语言真值分层格值一阶逻辑系统Lv(n×2)fl的不确定性推理研究 1.基于语言真值分层格值一阶逻辑系统LV(n×2)fl,给出了推理规则在(α0,β0)≤∧θ∈Lv(n×2)(θ∨θ')(θ≠(an,t))水平下的不确定性推理理论与方法,并证明了这些推理方法的合理性; 2.提出了基于语言真值分层格值一阶逻辑系统LV(n×2)fl的不确定性推理模型的正则条件以及基于语言真值分层格值一阶逻辑系统LV(n×2)fl在蕴涵不可约元素集下的不确定性推理理论与方法.


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