低相关序列设计及其相关编码研究

【摘要】：低相关序列在密码学、码分多址(CDMA)通信系统、编码、雷达、声纳等领域有着重要的应用。本论文主要对大集合低相关序列设计、低／零相关区序列设计、最优跳频序列设计和理想自相关序列在几类纠错编码中的应用等四个方面内容进行了深入研究。 首先,基于特征为2的有限域上的二次型理论和线性化多项式理论,研究了大集合低相关二元序列的设计。一般化了modified Gold序列集的构造方法,得到了广义modified Gold序列集,求出了序列集的所有相关值,确定了一个重要子类的相关值分布。推广了Yu和Gong关于具有大线性复杂度的大集合低相关二元序列集的构造,得到了两类新的大集合低相关二元序列集,其中一类和Yu-Gong序列集具有相同的周期,序列数目,相关值和相同的线性复杂度,另一类和Yu-Gong序列集具有相同的周期,相关值和相同的最大线性复杂度,但具有更大的序列数目。论文研究表明,和已有具有最好相关性的大集合二元序列相比,新构造的几类序列集具有相同的相关性。 基于特征为p的有限域上的二次型理论和线性化多项式理论,研究了大集合低相关p元序列的设计,其中p为奇素数。构造了两类大集合低相关p元序列,其中一类是具有最优相关性的Kumar-Moreno序列集的推广,另一类则是具有大线性复杂度的Tang-Udaya-Fan序列集的改进和推广。新构造的两类序列集具有灵活的参数,即在周期固定的情况下,可以灵活地选择序列数目和最大相关值以适用不同应用场景的需求。 其次,基于交织序列理论,研究了低／零相关区序列集的设计。基于交织序列理论,提出了具有灵活参数的低／零相关区序列集的一种统一化构造方法,构造的低／零相关区序列集是最优或接近最优的。特别地,构造的二元低相关区序列集优于Kim等人的结果。研究了Matsufuji等人和Hayashi等人的最优零相关区序列集的构造方法,发现他们的构造本质上是交织构造并且有相同的不足之处：生成的零相关区序列会移位等价。针对这一问题,提出了新的一般化构造方法,利用新方法,构造了一类新的最优零相关区序列集,新序列集中的所有序列都移位不等价。结合交织序列理论和二次型理论,构造了一类渐进最优的二元低相关区序列集。 接着,对Ding最近提出的零差分平衡函数进行了深入研究,这类函数是完全非线性函数的推广,在编码中有着重要的应用。基于可分差族的概念,刻画了零差分平衡函数的一种组合特征,建立了零差分平衡函数和可分差族之间的一般化联系。基于理想自相关序列,构造了三类新的具有灵活参数的零差分平衡函数。Ding基于迹函数和三元理想自相关序列设计的零差分平衡函数都是新结果的特殊情形。 建立了零差分平衡函数和跳频序列间的一般化联系。基于新设计的三类零差分平衡函数,提出了最优跳频序列集的三种一般化构造方法,得到了三类具有灵活参数的最优跳频序列集,其中两类具有新参数。第一种构造统一了基于有限域和有限环上的m-序列的最优跳频序列的构造方法,第二种构造包含Ding等人和Ge等人基于m-序列的抽样序列的最优跳频序列构造为特殊情形,第三种构造方法生成的跳频序列比Chung等人构造的最优跳频序列具有更灵活的参数。论文还讨论了新跳频序列的线性复杂度,结果表明,新构造方法可以生成具有大线性复杂度的跳频序列。 最后,论文研究了零差分平衡函数在几类纠错编码中的应用。基于新设计的三类零差分平衡函数,构造了新的具有灵活参数的最优常重复合码、最优常重码和最优集合差系统。已有基于迹函数和三元理想自相关序列的最优常重复合码和最优集合差系统都是新结果的特殊情形。