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基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其归结自动推理研究

邹丽  
【摘要】:人类在处理决策、评估、风险分析、信息检索等问题中会遇到大量的不确定性信息,本文基于格蕴涵代数,用语言真值去处理具有模糊性和不可比较性的不确定信息,建立能够同时处理可比性和不可比性的语言真值逻辑系统,并对语言真值逻辑系统和语言真值直觉模糊逻辑系统的性质及其推理的理论与方法进行了研究,主要研究成果如下: 一、语言真值格蕴涵代数 (1)分析了2-tuple语言值表示模型,语气代数等语言值信息处理方法. (2)借鉴语气代数的结构特点并结合格蕴涵代数的性质,讨论了18元和2n元语言真值格蕴涵代数的结构及性质. 二、基于格蕴涵代数的语言真值命题逻辑系统 (1)基于六元格蕴涵代数,得到了六元语言真值命题逻辑系统的推理性质及其基于滤子的归结推理方法. (2)基于2n元语言真值格蕴涵代数,得到了2n元语言真值格值命题逻辑系统中命题公式的性质. (3)解决了基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑系统的可满足性问题,给出了基于滤子的语言真值归结推理理方法及a-语言真值归结推理方法. 三、语言真值直觉模糊代数 (1)基于18元语言真值格蕴涵代数LV(9×2),构造了45元语言真值直觉模糊代数LI18.将语言真值直觉模糊格LI18推广到基于2n元语言真值格蕴涵代数LV(n×2)的语言真值直觉模糊格LI2n=(LI2n,∪,∩,→,((hn,t),(hn,f))),((h1,t),(h1,f))上. (2)讨论了LI2n的格代数性质,给出了语言真值直觉模糊格中V-不可约元上的蕴涵算子及其性质,进一步得到了LI2n上的蕴涵算子及其性质. (3)分析了语言真值直觉模糊格LI2n。与剩余格,MTL-代数,BL-代数,MV-代数,格蕴涵代数及R0-代数的关系,给出了LI2n的三角代数结构. 四、语言真值直觉模糊命题逻辑系统 (1)给出语言真值直觉命题逻辑系统LP(S)的公理及其推理规则,得到了LP(S)中的证明与定理. (2)分析了LP(S)的语义,并得到了LP(S)的可靠性与完备性. (3)研究了语言真值直觉模糊命题逻辑系统的推理方法,解决了LP(S)中公式的可满足性问题,得到了(α,β)-归结推理方法. (4)给出45元语言真值直觉模糊代数LI18中的自动推理方法.


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