关于循环矩阵若干问题的研究

【摘要】：m循环矩阵由于它广泛的应用背景而成为矩阵理论的重要研究内容,并且逐渐成为应用数学和计算数学领域中非常活跃的研究方向之一。近年来,一些特殊循环矩阵的逆矩阵求法的研究是一个热点问题,而对r-块置换因子循环矩阵的相关研究还非常少见。由于特殊循环矩阵有着优良的结构和性质,并在科技工程领域具有重要的应用,因此,对特殊循环矩阵的研究具有重要的现实意义。本文主要研究(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵与r-块置换因子循环矩阵,取得了如下研究成果： 1.针对(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵A,当A非奇异时,借助于Kronecker积给出它的逆矩阵一种计算方法；若A奇异,利用Kronecker积构造出A的一个广义逆。特别地,该方法可用于求奇异(m,n)型二重循环矩阵的Moor-penrose逆。 2.给出了r-块置换因子循环矩阵的概念并讨论了它的基本性质。借助于Kronecker积得到这类矩阵的对角化和特征值,然后给出了r-块置换因子循环矩阵的逆矩阵的计算方法；借助于Kronecker积与傅里叶矩阵,构造了r-块置换因子循环矩阵的特征向量矩阵,进而得到了r-块置换因子循环矩阵的谱分解方法。