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格蕴涵代数及其特殊滤子研究

吕瑞娟  
【摘要】:格值逻辑将多值逻辑的链型真值域拓广到较一般的格上.它既能处理全序信息,又能处理不可比信息,从而更有效地刻画人脑在不确定性环境中的推理、判断和决策.对真值不完全可比较性的研究能够更真实地刻画人类的思维活动.格蕴涵代数是将格与蕴涵代数结合起来的一种代数结构,是研究格值逻辑系统及不确定性推理的基础.本文在已有关于格蕴涵代数结构及其子结构研究的基础上,继续探讨格蕴涵代数子结构的性质,主要由以下四部分内容组成: 1.提出格蕴涵代数中n-重结合滤子的概念,并进一步研究了格蕴涵代数中滤子的性质及不同滤子之间的联系与区别,给出了不同滤子之间相互转化的条件,并将它们之间的关系及相互转化条件用图2.2.1及图2.2.2表现出来. 2.提出了格蕴涵代数的(∈,∈vq)模糊子代数的概念,深入研究并得到了它们的重要性质.最后证明了格蕴涵代数的(∈,∈vq)模糊子代数的直积仍是(∈,∈vq)模糊子代数. 3.进一步研究了格蕴涵代数模糊滤子的性质.提出了格蕴涵代数的模糊素滤子,(∈,∈vg)模糊布尔滤子、(∈,∈vq)模糊关联滤子、(∈,∈∨q)模糊素滤子的概念,深入研究并得到了它们的性质,并证明了格蕴涵代数中(∈,∈∨q)模糊布尔滤子和(∈,∈∨q)模糊关联滤子是等价的. 4.提出了格蕴涵代数中(γ,δ]-模糊滤子的概念.讨论了(Υ,δ]-模糊滤子与它的水平滤子之间的关系,得到了一些重要性质,并给出了(γ,δ]-模糊滤子的等价描述.


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