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基于矢量Lyapunov函数法的复杂系统的稳定性分析

徐晓惠  
【摘要】:复杂关联系统在生活中无处不在,例如交通系统、管理系统、控制系统以及生态系统等。此类系统的特点是规模庞大、结构复杂且功能众多。这些复杂关联系统的控制问题实际上都可以转化成稳定性进行研究。换句话说,稳定性分析是复杂关联系统控制器设计的基础和目标,也是系统功能得以实现的关键。因此研究复杂关联系统的稳定性是十分必要的。 本论文以神经网络和自动化高速公路系统为应用背景,利用该方法进行了以下方面的研究: (1)针对一类脉冲变时滞复杂关联大系统,建立了广义矢量Lyapunov函数法的稳定性判别方法。 (2)研究了一类脉冲混合时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性。基于矢量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了该系统指数稳定的充分条件。基于驱动-响应概念,研究了两个具有可变时滞的脉冲混沌神经网络的全局指数同步性。在激活函数满足单调递增的假设条件下,利用矢量Lyapunov函数法和和数学归纳法,得到了确保驱动-响应系统全局指数同步的充分条件。 (3)研究了几类具有反应扩散项、脉冲干扰和随机干扰的神经网络。首先建立了一个引理,该引理用以处理扩散项;然后,基于矢量Lyapunov函数法和M矩阵理论,得到了这些系统的稳定性判据。判据中包含了反应扩散对系统的稳定性的影响,降低了以往判据的保守性。 (4)研究了一类具有Markovian跳变参数和反应扩散项的混合时滞神经网络的随机稳定性。基于矢量Lyapunov函数法和M矩阵理论,得到了平衡点随机稳定的充分条件。与基于LMI方法所得到稳定性条件相比,本文所得到的判据不但形式简单,并且不需要借助Matlab就可以直接进行验证。 (5)研究了一类具有脉冲干扰的非线性复杂关联大系统的模约束稳定性。以孤立子系统的指数稳定为基础,在假设关联函数满足全局Lipschitz条件的情况下,利用矢量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了确保系统模约束弦指数稳定的充分条件,并给出了指数收敛率。在此模型基础上,进一步引入了随机干扰,利用不确定性箱体理论和伊藤公式,得到了确保该系统模约束弦均方指数稳定的充分条件。 (6)研究了具有脉冲扰动和变时滞的顾前车辆纵向跟随系统的稳定性与控制。首先利用向量Lyapunov函数法和数学归纳法,得到了该系统群指数稳定的充分条件以及指数收敛率。然后,采用滑模变结构控制策略对车辆纵向跟随系统进行了控制器设计,并分析了被控系统的稳定性。最后,在假定车辆质量、空气阻力系数以及路面对车辆的阻力是不确定有界参数的前提下,利用准滑模控制策略,给出了脉冲时滞顾前车辆纵向跟随系统的控制器设计,并对被控系统的稳定性分析。 (7)研究了具有脉冲干扰和随机干扰的车辆跟随误差系统的模约束稳定性。首先基于不确定性箱体理论,利用矢量Lyapunov函数和伊藤公式,给出了随机车辆跟随系统的模约束均方指数稳定性的充分条件。进而,在此模型基础上,引入了脉冲干扰,利用数学归纳法,得到了该系统模约束指数稳定性的充分条件。最后,建立了具有脉冲干扰和随机干扰的车辆动力学方程;采用滑模变结构控制策略,对车辆纵向跟随系统进行了控制器设计,并对被控系统进行了稳定性分析。 针对本文得到的用于各类系统的稳定性判据和设计的控制器,通过数值仿真算例的形式对结论进行了检验。检验结果表明所取得的理论成果是正确且可行的。


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