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广义Gamma分布的参数估计

蒋林燕  
【摘要】:广义Gamma分布是一个庞大的分布家族,其形式具有多样性。其中,广为应用的Weibull分布、Rayleigh分布以及Gamma分布等常见分布,均为其参数取特定值时的特例。此外,广义Gamma分布具有灵活的统计特性,不仅能很好地描述Rayleigh分布,也能很好地描述存在严重拖尾现象的数据。因此,广义Gamma分布越来越受人们重视。然而,三参数带来形式多样性以及统计灵活性的同时,也带来了参数估计问题。目前,广义Gamma分布参数的估计方法较多,比较经典的方法有最大似然估计法、矩估计法、对数累积量法和参数分离法。然而,这些估计方法都存在一些问题。为此,本文将对广义Gamma分布的参数估计方法进行研究。 第一种估计方法基于百分位思想。根据样本分布估计广义Gamma分布累积函数值,建立点估计模型和百分位最大累积似然估计模型。其中,点估计模型分别从样本百分位和概率百分位这两个方面进行讨论。在不同样本容量下寻找最佳百分位数量,并据此对广义Gamma分布进行估计,并根据估计结果对这两种方法进行比较。Matlab仿真结果表明,概率百分位点估计模型的估计效果比样本百分位点估计效果好,且样本百分位点估计不适宜对样本容量小时广义Gamma分布的参数估计。百分位最大累积似然估计模型是基于似然函数与累积函数的关系,通过不同样本分位点估计最大累积似然函数,并根据此分位点对广义Gamma分布的参数进行估计。Matlab仿真结果表明,该方法适用于广义Gamma分布的参数估计,且小样本容量情况下的估计误差比其他方法小。 第二种估计方法基于贝叶斯统计思想。根据总体信息、样本信息和参数先验信息对参数进行估计。首先讨论了Jeffreys先验以及主观经验下广义Gamma分布中三个参数的先验分布。根据参数的先验及样本信息得到参数的后验分布,据此对参数进行抽样。通过判断后验分布是否具有对数上凸性,选择两种后验下参数的采样方案。最终,参数的估计值可通过样本的均值得到。Matlab仿真结果表明,该方法在样本容量比较大的情况下可以很好地估计广义Gamma分布的参数。此外,该方法避免了求解方程的问题。


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