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分段光滑系统周期解的稳定性及擦边分岔研究

曹振邦  
【摘要】:近年来,非光滑动力系统成为了数学和工程领域研究的一个热点。很多描述实际问题的系统是非光滑的,例如碰撞振动系统,带有干摩擦的粘滑振动系统以及一些控制系统等等。在非光滑系统中能够发生一些在光滑系统中不会出现的特有的分岔现象,如擦边分岔(Grazing bifurcation),角点碰撞分岔(Corner-collision bifurcation),滑移分岔(Sliding bifurcation)等,并会产生通向混沌的新路径。本论文研究了碰撞系统中与碰撞面横截相交的周期解和与碰撞面擦切的周期解动力学行为。主要有以下内容:第一章简要介绍非光滑动力系统的研究现状以及非光滑动力系统的分类。第二章研究一类两自由度分段线性系统,运用零时间不连续映射方法,推导出系统的局部范式映射以及跳跃矩阵。通过Floquet理论并结合数值模拟,分析该系统周期解的稳定性。第三章讨论了一类单自由度碰撞振子的擦边分岔。第四章进一步研究单自由度碰撞系统,分析擦边分岔的奇异性。发现平方根奇异性可以存在于Jacobi矩阵的迹中,不会存在于Jacobi矩阵的行列式中。


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