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接触问题的一种有限元计算方法及其在岩土工程中的应用

毛坚强  
【摘要】: 计算对象的不连续性是岩土工程问题的一个重要特点,这些不连续面主要是存在于基础—土体、挡土结构—土体、地下结构—围岩等结构与周围岩土介质问的界面,或是岩体中的节理或软弱夹层、土(岩)滑坡的滑动面等。不连续面的存在显然对结构及岩土体的受力变形有着不可忽略的影响,因此在计算中不应无视它的存在。目前,有限元法等数值方法虽然已在岩土工程领域得到了广泛的应用,但计算中对不连续面的处理却仍是一个并未很好解决的问题。本论文的主要目的就是试图将它作为接触问题处理,建立相应的计算公式及方法,并用于上述岩土工程问题的求解。 将不连续面以节理单元模拟是目前有限元计算中最常用的一种方法,此外,离散单元法也是针对不连续介质的一种已相当成熟的计算方法。本论文在对这两种方法进行认真的分析后,说明它们对不连续面的描述并不合理,也无法反映出不连续面的主要力学特性,同时指出,将带有不连续面的岩土工程问题作为接触问题计算更为合理,它可将不连续面受力变形的主要特点反映出来,即:(1)接触面具有相应的“抗剪强度”,即当接触面上某一点处的切向应力小于该点处的抵抗强度时,点对共同变形;达到强度时,则沿切向发生相对滑动;(2)在整个变形过程中,发生接触的变形体不能相互侵入。 虽然目前接触问题有限元计算已有大量的研究成果,所提出的求解方法也很多,如直接迭代法、数学规划法、罚函数、Langrange乘子法等,但其求解技巧普遍比较复杂而不易在工程领域推广应用,在岩土工程中的应用则更少,因此,本文的主要工作是建立一种比较简单、方便、能够用于工程问题的接触问题的计算方法,而其关键是相应的有限元计算公式的建立。 由于接触问题属固体力学非经典问题,故很难采用对能量泛函变分的方法,本论文通过虚功原理建立其计算公式。论文中,作者首先对变形体虚功原理作了理论分析和研究,确定了建立变形体虚功原理的基本原则和方法,据此建立了固体力学经典问题的虚功原理,进而用于接触问题,建立其相应的计算公式,为下面的有限元计算奠定了基础。 利用上述成果,可很方便地得到接触问题有限元计算公式。论文中详细介绍了弹塑性接触问题有限元求解的实施过程。此外,还对变形体—刚体接触进行了比较详细的讨论,刚性基础—地基、刚性挡墙—墙后土体之间的作用均属此类特殊的接触问题。 第*页 西南交通大学博士研究生学位论文 上述工作完成后,应用该方法成功地计算了浅埋刚性基础基底压力分布、5 刚性挡土墙土压力、钻孔灌注桩承载特性、盾构法施工的隧道的受力及变形、 隧道与滑坡的相互作用等儿种有代表性的岩土工程问题,证明了本文方法的正 确性及用于岩土工程问题的可行性。论文的最后对本文方法中一些尚待改进的 问题及今后的发展方向作了分析和讨论。 总之,本论文的研究结果表明,与现有的各类计算方法相比,将岩土工程 中的不连续问题作为接触问题计算能够更好地反映出接触面的主要力学特点, 因而可得到较现有方法更为满意的结果,计算所需的力学参数也比较容易获得, 同时本论文提出的计算方法理论上严谨,应用上比较简便,虽然仍有不少需要 改进和完善的地方,但作者坚信,它是大有发展前途的。


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