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格值命题逻辑系统LP(X)中基于α-归结原理的自动推理方法的研究

王伟  
【摘要】: 本文基于徐扬和秦克云的关于格蕴涵代数和以格蕴涵代数为真值域的格值命题逻辑系统LP(X)的研究工作,对格蕴涵代数以及格值命题逻辑系统LP(X)中基于α-归结原理的自动推理方法进行了系统深入的研究,主要有以下两方面的研究成果:一、关于格蕴涵代数的研究 1、对格蕴涵代数的格论性质进行了研究,得到了当L为完备格蕴涵代数时,关于∨,∧,→运算的一些结果; 2、对格蕴涵代数的左幂等元进行了研究,证明了格蕴涵代数L可以分解为任何一个左幂等元所对应的左映射的像集合与其对偶核的直和; 3、对格蕴涵代数的滤子的性质进行了研究,证明了滤子的结构相似于逻辑学中的Hypothetical syllogism规则和替换定理; 4、给出了格蕴涵代数中弱滤子的概念,对弱滤子的性质个结构进行了研究,证明了格蕴涵代数的全体弱滤子构成一个拓扑结构,格蕴涵代数之间的蕴涵同构是相应的拓扑空间之间的拓扑映射.二、关于格值命题逻辑系统LP(X)中α-自动推理方法的研究 1、对LP(X)中不可分极简式的性质进行了研究,证明了LP(X)中任何一个格值逻辑公式等值于一个广义合取(析取)范式; 2、对LP(X)中不可分极简式的判定方法进行了研究,讨论了含有不超过3个蕴涵运算的格值逻辑式为不可分极简式的充分必要条件; 3、对LP(X)中不可分极简式的α-归结域进行了研究,得到了一些基本结果; 4、对经典逻辑中基于归结原理的自动推理方法进行了研究,给出了用符号矩阵表示子句集合的一种方法,把不同的归结过程转换成矩阵的列变换.从而,可以利用矩阵的列变换对子句集合的不可满足性进行判定.最后,证明了该方法的可靠性和完备性; 5、对格值命题逻辑系统LP(X)中基于α-归结原理的α-自动推理方法进行了研究,给出了用符号矩阵表示一类简单的广义子句集合(只含命题变元和非正则1-IESF广义文字)的方法,把α-归结原理转换成矩阵的列变换.从 n 西甫交辽大学研究生槽士学位诀文 一 而,可以利用炬阵的列变换对广义子句集合的a一不可满足性进行判定.最后, 证明了该方法的完备性.


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