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基于LMI的一类关联模糊大系统的稳定性分析及分散化控制器设计

张友刚  
【摘要】: 传统控制理论难以解决复杂非线性系统分析、建模与控制问题,而模糊控制技术由于能够方便地利用专家经验及语言信息,甚至无需建立系统数学模型即可对系统进行控制,目前已逐渐成为复杂非线性系统分析与设计所采用的主要方法之一。但是由于模糊控制系统自身的非线性特性,使得其稳定性分析与性能设计缺乏有效的解析方法,很多设计过程是通过尝试的方法来完成的。因此,如何将传统控制理论中的解析设计方法与模糊系统理论相结合,产生一套完整的系统化的模糊控制理论,已成为模糊控制理论研究人员的一项迫切任务。 此外随着现代科技的迅速发展,实际控制系统变得越来越复杂,越来越大型化,所以近年来关于大系统分散控制理论的研究引起了学术界和工程界的广泛兴趣。本论文的主要目的是将模糊控制技术与大系统分散控制理论相结合,建立一套系统化的非线性关联模糊大系统稳定性分析与性能设计的有效方法。 首先,本文对关联模糊大系统的分散镇定问题进行了研究。稳定性与相应的镇定问题是模糊控制系统分析与设计的基本问题。本文所研究的关联模糊大系统由一系列T-S模糊子系统构成。本文采用分散化并行分布补偿(DPDC)模糊控制器实现非线性关联模糊大系统的控制,即对每个子T-S模糊系统均采用一个PDC控制器进行控制。基于李雅普诺夫稳定性理论及大系统分散控制理论,采用LMI方法导出了该类模糊大系统在采用DPDC模糊控制器时闭环渐近稳定的充分条件,并利用隶属函数的信息对该稳定性条件进行了改进,得出了保守性更小的稳定性条件。此外,考虑到实际系统的状态通常不能完全量测,本文研究了其分散状态观测器的设计方法。所设计的分散状态观测器与DPDC模糊控制器类似,本身也是一系列T-S模糊子系统,本论文给出了这些分散化状态观测器能渐近估计出原系统状态的LMI形式的充分条件。并证明了对于关联模糊大系统而言,线性系统中著名的控制器及观测器设计的分离原理也是成立的,这对于非线性关联模糊大系统控制器与观测器的分析与设计问题具有重要的意义。 其次,本论文研究了一类具有参数不确定性的连续时间及离散时间关联模糊大系统的分散鲁棒镇定问题。所考虑的参数不确定性以范数有界的形式出现在各个子模糊系统的系统矩阵、输入矩阵及输出矩阵中,本论文讨论了该类不确定性关联大系统DPDC控制器的设计问题。采用LMI方法给出了该类不确定性关联模糊大系统可分散鲁棒镇定的条件。同时通过利用隶属度函数的信息对该鲁棒镇定条件进行了改进,得到了保守性更小的LMI形式的鲁棒镇定条件。 第11页 西南交通大学博士研究生学位论文 此外,本文考虑了具有时滞关联项的模糊大系统的分散镇定问题。众所周知, 由于系统中信息传输和测量的不灵敏性,其关联项常常存在时滞现象,而时滞常 常是导致系统不稳定的因素。基于李雅普诺夫稳定性理论及大系统分散控制理论, 通过定义增广的状态变量,本文给出了LMI形式的连续及离散时滞模糊大系统的 时滞无关分散能镇定条件。 最后,本文采用LMI技术,研究了一类具有参数不确定性的连续时间及离散 时间关联模糊大系统的保性能控制问题,给出了其分散状态反馈保成本控制器的 设计方案,所设计的控制器不但能使系统闭环稳定,而且闭环系统的性能也得到 了一定的保证。 本文的研究结果提供了一套非线性关联模糊大系统控制器、观测器及性能分 析与设计的有效方法,为实际的复杂工业大系统的模糊控制提供一套现实可行的 方案,LMI方法的数值有效性保证了本文方法的切实可行性。


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