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一类非线性四阶波动方程的初边值问题

陈勇明  
【摘要】:对于一类非线性四阶波动方程的初边值问题:其中Ω(?)R~n为边界充分光滑的有界区域。 研究了其整体弱解的存在性、唯一性、光滑性和爆破性质。所得的四个主要结果如下: 1、运用Galerkin方法结合势井理论构造稳定集证明了: 定理(存在性):设则问题(0.1)-(0.3)存在整体弱解u满足: 2、若p满足更强的条件时,运用能量方法结合不等式技巧证明了: 定理(唯一性):设则(0.1)-(0.3)的整体弱解是唯一的。 3、运用Galerkin方法、稳定集和不等式技巧证明了: 定理(光滑性):设则问题(0.1)-(0.3)存在唯一整体弱解 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11页 ,,满足: 。。L旬(o,T:H了(。)。万‘(。)) u,。犷(0 .T:H了(卿) u,,任乙‘(0,了:L,(。)) 4、运用凸性分析方法结合势井理论构造不稳定集证明了: 定理(.破):邵。。V,u,任LZ(。),E(o)d,u为问题(0.1)一(0.3) 的局部解,则存在有限常数了,使得当l峥产时成立!。.2 厂(。)范数意义下在有限时刻发生blow一uP. 分二,即u在


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