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基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的归结自动推理研究

孟丹  
【摘要】:关于不确定性信息处理的研究是当前人工智能领域的一类重要的研究内容。为了处理不确定性信息,人们发展了各种相关的工具和方法,也形成了大量相关的研究成果。其中多值逻辑对于刻画和处理客观世界中的不确定性或者人类主观认识客观世界过程中所产生的不确定性起到了重要的作用。格值逻辑是一种重要的多值逻辑,它特别将链状真值域扩充为较一般的格结构,既能处理全序信息,又能处理不可比信息,从而可以更有效地描述和处理人类推理、判断和决策中的某种不确定性。 基于归结方法的自动推理是定理机器证明中重要的手段之一。自从1965年,基于归结方法的自动推理提出以来,关于归结原理的研究取得了许多研究成果并在人工智能,逻辑编程,定理证明,问题求解和数据库理论等领域中得到了广泛应用。 为处理基于某些不确定性信息的推理问题,建立在多值逻辑系统中的归结理论与方法的研究得到了快速发展。本文的研究工作即属于多值逻辑中的归结理论与方法研究的范畴。本文的工作是在徐扬和秦克云教授等关于格蕴涵代数和格值逻辑系统的研究成果基础上,对基本而重要的格值命题系统LP(X)和一阶逻辑系统LF(X)中基于归结原理的自动推理方法以及相应的归结算法实现的相关问题进行了研究,并取得了如下主要成果: 一.经典命题逻辑系统上基于数值矩阵运算的归结算法的研究 提出了基于数值矩阵运算的归结算法,并证明了该算法的可靠性和完备性。在该算法中,首先把逻辑公式对应的子句集表示成数值矩阵的形式,然后通过矩阵行之间的运算得出对应的公式是否为可满足的结论。为提高该算法的效率,提出了对该算法的改进算法——基于数值矩阵的线性归结算法。 二.四元非链的格值命题逻辑系统L_4P(X)中的归结原理及算法的研究 将经典逻辑系统上矩阵运算归结算法的思想扩展到基于四元非链的格蕴涵代数的格值命题逻辑系统L_4P(X)中。首先考虑了L_4P(X)上的归结原理,证明了归结原理的可靠性和完备性,然后在归结原理的基础上提出了L_4P(X)中的矩阵归结算法。 三.六元非链的格值命题逻辑系统L_6P(X)中的归结原理及算法的研究 1.考虑了化格值命题逻辑公式为准广义合取范式的问题,得出了公式准广义合取范式的存在性以及化格值命题逻辑公式为准广义合取范式的算法,这足使用计算机实现归结所必须解决的首要问题; 第ii页 西南交通大学研究生博士学位论文 2.提出了格值命题逻辑系统中基于超滤的归结原理,由于格值逻辑系统的 真值域是格蕴涵代数,而超滤作为格蕴涵代数的特殊子集合,可以作为 对格值逻辑公式的分类标准; 3.考虑了六元非链的格值命题逻辑L6尸(X)的基于超滤的归结原理,以 及归结原理的可靠性,适用性等,并得出了该归结原理的可靠性和弱完 备性定理;同时为使得基于超滤的归结原理可以处理更多的格值逻辑公 式的可满足性判断问题,提出了归结删除原理以及序归结的放缩原理归 结方法。 四.六元非链的格值一阶逻辑系统L6F(X)的归结原理及算法的研究 1.考虑了化格值一阶逻辑公式为可归约形式的问题,得到了任一格值一阶 逻辑公式的可归约形式的存在性以及化格值一阶逻辑公式为可归约形 式算法的计算机实现; 2.提出了六元格值一阶逻辑系统L6F(X)的基于超滤水平进行归结的归 结原理,证明了公式的可满足性与H二6:aod域上公式的可满足性的同 可满足性; 3‘同时证明了归结原理的可靠性定理以及弱完备性定理; 4.为判断更多L6F(X)中公式的可满足性问题,提出了基于超滤的归结 删除原理以及序归结的放缩原理。 关键词:人工智能,自动推理,归结原理,格蕴涵代数,格值逻辑系统


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