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光束的分数傅里叶变换研究

陈天禄  
【摘要】:光束的传输变换是激光光学研究的重要内容,对现代光学理论和激光技术的发展具有重要意义。目前,分数傅里叶变换被成功引入光学领域已有十余年,其理论框架已基本建立,但它在实际应用方面的研究成果还相对较少,而且也不够成熟。本论文以发展分数傅里叶变换的实际应用为目的,将分数傅里叶变换应用于光束传输变换的研究。本论文主要工作如下: 1.结合目前国内外光学分数傅里叶变换的研究现状,概述了分数傅里叶变换的基本理论和部分应用。简要介绍了光束传输变换研究的对象、基本理论方法及最新进展。给出了Wigner分布函数的定义及物理意义。 2.基于分数傅里叶变换的Wigner分布函数定义,给出了研究光束分数傅里叶变换的Wigner分布函数法。运用该方法分析了厄米-高斯、双曲余弦-高斯等光束的分数傅里叶变换特性,研究了光强、轴上光强以及基于二节矩定义的光束束宽等光束参数随分数傅里叶变换阶数的变化规律,并给出解析表达式,对所得理论结果进行了数值分析。 3.利用分数傅里叶变换的ABCD矩阵表示,结合广义惠更斯-菲涅耳衍射积分(Collins)公式,研究了拉盖尔-高斯、贝塞尔-高斯等光束的分数傅里叶变换特性,对贝塞尔-高斯光束还分析了调制参数对其分数傅里叶变换的影响,对所得理论结果进行了数值分析。 4.详细的介绍了二维分数傅里叶变换的基本内容,以椭圆梯度折射率介质作为实现二维分数傅立叶变换的光学系统,运用Wigner分布函数法,以椭圆高斯光束为例研究了光束的二维分数傅里叶变化特性。 本论文的研究结果有望对光束的传输变换性质有更深层次的认识,对光束的控制、整形、光学系统的设计以及光学信息处理有参考价值。


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