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基于多目标规划的DEA有效性研究

彭煜  
【摘要】:数据包络分析是评价决策单元相对有效性的一种非参数方法。1978年,自DEA方法一面世,就以其独有的特点和优势受到人们的关注,不论在理论研究还是在实际应用方面都迅速发展,并取得了多方面的成果,现已经成为管理科学、系统工程、决策分析、评价技术等领域中一种常见而且重要的分析工具和研究手段。DEA方法,在社会发展中发挥了应有的作用。尽管如此,在DEA的理论和方法上,还有一些工作有待于进一步研究。对于DEA扩展有效,基于多目标规划的DEA模型,以及模糊DEA有效性的进一步研究,在理论上和实际应用中都具有重大意义。 本文的主要研究内容如下: 1.通过给出决策单元为DEA扩展有效的几个等价命题,来研究扩展有效决策单元的鲁棒性。得到了当输入增加或输出减少后,它仍然保持扩展有效性的一些充分必要条件,还给出了保持扩展有效的判断方法,而该方法不需要求[47]中的最优基矩阵的逆矩阵,也不需要求解[100]中的线性方程组。在先进制造技术评价中,运用该方法对输入和输出的变化范围进行了讨论。 2.为避免传统的DEA模型在评价决策单元的相对有效性存在的局限,建立了多目标规划的DEA模型(MP),讨论了(MP)的一些性质,在此基础上给出了关于决策单元的扩展DEA有效性的几个等价命题,并对决策单元扩展有效的灵敏度进行了讨论。 3.在评价决策单元的参考集为T_O的基础上,从投入和产出两个目标出发,来评价决策单元的DEA有效性,建立了一个新的基于双目标规划的DEA模型,并给出了用理想点法对它进行求解的算法和若干定理。 4.传统的DEA模型是通过单目标的线性规划来处理刚性数据,为了更好地评价决策单元的相对有效性问题,我们在多目标规划的基础上,建立了模糊DEA模型,通过α-截集的方法,得到相应的悲观规划和乐观规划,讨论了它的一些性质,由此可以得到更多的关于决策单元的投入和产出情况的信息。


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