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基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑L_(vfl)中的不确定性推理研究

陈树伟  
【摘要】:不确定性推理是人工智能研究领域中一个重要的研究方向,在逻辑的框架下研究不确定性推理是一种科学的研究方法。格值逻辑是一种重要的非经典逻辑,它不仅能刻画全序性信息,而且还能刻画非全序(即不可比较)的不确定性信息。本文基于国内外相关研究成果,对格蕴涵代数及以格蕴涵代数为真值域的格值一阶逻辑系统中的不确定性推理方法进行了深入系统的研究,主要取得了如下研究成果: 一、关于格蕴涵代数的研究 1.证明了乘积格蕴涵代数的LI-理想与各分量格蕴涵代数的LI-理想的乘积是一一对应的,而乘积格蕴涵代数的子代数除包括各分量格蕴涵代数的子代数的乘积外,还有其他形式(链型); 2.提出了格蕴涵代数中正规模糊滤子的概念,讨论了它的一些性质。提出了极大模糊滤子和完全正规模糊滤子的概念,证明了格蕴涵代数中的每个极大模糊滤子都是完全正规的; 3.提出了格蕴涵代数中直觉模糊滤子的概念,讨论了它的一些性质。提出了直觉模糊格对偶理想的概念,证明了每个直觉模糊滤子都是直觉模糊格对偶理想; 4.证明了格蕴涵代数的真LI-理想关于运算→,l是不封闭的。将格蕴涵代数中全体LI-理想构成一个拓扑空间,并讨论了其拓扑性质,如可分离性、紧致性和连通性等。证明了两个格蕴涵代数各自LI-理想空间的乘积拓扑与这两个格蕴涵代数的乘积格蕴涵代数的LI-理想拓扑是一致的。 二、关于格值一阶逻辑L_(vfl)中不确定性推理的研究 1.提出了一种基于格值一阶逻辑系统L_(vfl)的多重多维不确定性推理理论和方法。这种不确定性推理方法既有合理的语义解释,又有严格的语法论证。定义了推理规则在格值一阶逻辑系统L_(vfl)中的可表示性及推理模型在格值一阶逻辑系统L_(vfl)中的正则性,并给出了一些使推理模型满足可表示性及正则性的条件; 2.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(uf)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 3.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(5f)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 4.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(6f)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 5.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(2nf)


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