无网格方法及其在冲击动力学中的应用研究

【摘要】：工程中的数值方法,如有限元法和边界元法等目前已取得了很大成功。但是,这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。目前正在发展的无网格法可以彻底或部分的消除网格,在裂纹扩展模拟、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有广阔的应用前景,因此无网格法是当前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程计算发展的趋势。 近年来,国内外学者在无网格方法研究方面己经取得了许多具有开创性的重要成果。无网格伽辽金法和再生核质点法是近几年发展起来的两种新的具有代表性无网格数值方法,由于它不需要任何有限元或边界元网格,在很多领域的数值计算中更显灵活和方便。本文针对这两种无网格法进行了研究,具体研究工作如下: 1.深入详细研究了无网格伽辽金法中权函数、基函数、支持域大小及其参数对计算精度的影响,提出了相关参数的选择方案。 2.提出了无网格伽辽金法与有限元耦合新算法。耦合法是数值算法中一种重要的方法。无网格伽辽金法具有精度高、后处理方便、可消除体积闭锁现象、收敛快等优点,尤其在遇到网格重新划分时显示出明显的优势,不需要更新或添加网格,但是无网格伽辽金法主要思想是利用相关结点的信息,它不同于有限元中只利用单元结点的值,搜寻相关节点需要花费很多的时间,计算量大,尤其在大型运算时,效率比有限元法低。本文结合无网格伽辽金法和有限元法的特点,提出了新的斜坡函数构造方法,把只应用于实现本质边界条件的两者耦合方法拓展到全部计算域,既能够发挥无网格法的特点,也能够利用有限元法计算量相对较小的优点。 3.采用增量形式的无网格伽辽金法插值方法,并利用增量形式的应力应变关系表征材料的弹塑性本构关系,在小变形假设的前提下,提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了弹塑性分析无网格伽辽金法的本质边界条件。利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程,并采用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。提出了几何非线性分析的无网格伽辽金法,将无网格伽辽金法应用到二维和轴对称几何非线性问题中,在小应变和不考虑材料非线性的前提下,推导了几何