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自组织临界性理论与元胞自动机模型研究

苏凤环  
【摘要】:沙堆等散粒体是由大量组元构成的、带有局域相互作用和广延空间自由度的耗散动力系统。作为控制大量广延耗散动力系统的普遍组织原则,SOC可能成为对自然界中一大类空间—时间域中的演化过程进行解释的一个全新理论。沙堆模型就是描述SOC的最简单范例,而元胞自动机模型则是研究SOC的技术手段。 本文针对大尺度散粒体单面坡沙堆实验中呈现的不同现象和结果,在SOC传统模型上对其进行改造,以便对有关现象进行更好地解释。在模型计算上,利用元胞自动机技术模拟降雨对坡面侵蚀形态的改造;同时对大尺度沙堆模型的并行计算进行了探讨性研究。 本文的工作主要包括: 1.在先前实验的基础上,继续开展多组非均匀系数不同(均匀沙~φ=6.0)的散粒体单面坡沙堆实验。从均匀沙到非均匀沙沙堆对比试验中可以看出,按照非均匀系数φ可以分为三个阶段:φ<2.85时,系统不呈现SOC;2.85≤φ<5.0时,系统呈现SOC;φ≥5.0时,系统不呈现SOC。 2.我们在实验中发现大规模均匀沙不呈现SOC,而大规模的非均匀沙呈现SOC。对此现象我们以前曾作出了定性的解释,没有进行定量的工作。本文采用将非均匀沙系统不同颗粒几何尺寸的差异概化为颗粒运动摩擦力不同的手法,设计了能够描述非均匀介质和体现非均匀系数的元胞自动机模型,即引入由于摩擦力造成的能量损耗作为表征非均匀度不同沙堆具有不同表面粗糙度的物理量。通过调整摩擦能量损耗和半径的取值,进行了多组体现不同非均匀系数和不同规模的计算机仿真试验,其统计结果与单面坡沙堆实验现象相一致,证明了“自组织临界性主要由系统的组构特征有关”的结论。 3.针对散粒体单面坡沙堆实验中,随着非均匀系数的增加系统呈现三种不同动力学行为的现象,设计了空间分布具有分形的元胞自动机沙堆模型。即:(1)设计具有两种不同作用规则的元胞;(2)对元胞构建两种不同的排列集合方式,一种服从分形,另一种不服从分形(按照等间隔排列)。实验结果表明:沙堆内部粒子结构按照分形排列的沙堆模型呈现SOC,而不具备分形特征的沙堆模型则不呈现SOC。 4.本文在自组织临界性的理论框架下,利用元胞自动机模型构建了降雨对坡面侵蚀的模型,模拟了面蚀—沟蚀的侵蚀发育过程,同时发现流水多次


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