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模糊熵及其在模糊系统优化中的应用

卿铭  
【摘要】:建立一套有效、可靠且有较严格的理论作基础的分析、设计和优化模糊系统的新方法是智能控制和智能信息处理中的一个迫切的、至关重要的课题。目前已有的相关工作并不完善,未充分重视更好地研究和有效地利用模糊系统自身所蕴涵的信息。本文基于序的观点,从模糊集、模糊划分和模糊系统三个层次系统研究模糊系统自身蕴涵信息的刻画理论,提出模糊系统学习、训练和优化的最大(模糊划分或模糊系统)模糊熵方法,从而为智能控制的研究提供一定的理论基础和新思路。本文主要研究了以下九个方面的内容: 1.提出了模糊熵的一个新定义。该定义的主要特点是把[0,1]“上的序关系≤~F化为[0,1/2]~n上的序关系≤,为模糊熵性质的讨论带来极大的方便,与现有的结果相比,大大简化了模糊熵唯一性定理的证明。 2.讨论了模糊集的形状和支撑区间变化对模糊熵的影响,为更有效地刻画模糊划分和模糊系统的不确定性信息提供了基础。设X=[a,b],h(u)=4u(1-u),e(A)=(?)h(A(x))dx,HeightA表示模糊集A的高,得到了: (1) 两个三角模糊数的模糊熵之比等于它们支撑区间长度之比; (2) 对任意两个支撑区间长度相同的三角形模糊集A和B, ① 若0≤HeightA<HeightB≤3/4,则e(A)<e(B); ②若3/4≤HeightA<HeightB≤1,则e(A)>e(B); (3) 对两个梯形模糊数A和B,若A≤B,则e(A)≥e(B)。 3.把模糊熵的值域从R~+拓广到偏序集P,提出了模糊程度在偏序集P中的精确表示、近似表示与*近似表示并讨论了它们的性质,从而建立了一个更广的框架来描述模糊性。 4.证明了本文定义的序关系≤_M~F和Yager定义的序关系的≤_R~F的等价性;针对≤_M~F,得到了模糊程度在R~+中的*近似表示是模糊熵的充分必要条件;指出了香农熵不能基于序定义的原因。 5.提出了强模糊划分、模糊数划分、线性模糊划分和三角模糊划分的概


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