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源项与耗散项相互竞争对局部解和整体解存在性的影响

沈蓓蕾  
【摘要】: 本论文主要研究了两方面的问题,一方面是研究了一类具有分数阶导数耗散项和多项式耗散项以及源项的波动方程的局部存在问题;另一方面是研究了这类具有分数阶导数耗散项波动方程当源项和耗散项相互竞争时对整体解存在性的影响。 在第一章简单说明了研究这类偏微分方程的重要性及国内外相关的一些研究近况。 在第二章,对分数阶导数的几种不同定义方式进行了阐述和比较,并对后面为什么要用Caputo型分数阶导数定义方式进行了说明。 在第三章,主要研究了这类具有分数阶导数耗散项波动方程的局部存在问题。考查了源项和耗散项相互竞争时对局部解存在性的影响。 在第四章,主要考查了这类具有分数阶导数耗散项波动方程当源项和耗散项相互竞争时对整体解存在性的影响,证明了当耗散项的影响呈强势时,即1<p≤m时,存在整体解;而当源项的影响更强,即p>m>1时,则适当大的初值条件下会发生解的爆破。 在将来进一步工作的探索中,主要讨论对于这类具有分数阶导数耗散项的波动方程,当不同的源项和耗散项相互竞争时,对于局部解和整体解的存在性产生不同的影响,以及它们在实际意义中不同的应用。


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