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基于格蕴涵代数的格值逻辑中的近似推理研究

周平  
【摘要】: 人的智能活动正是体现在对不确定性信息的获取、提炼、推理、判断和决策上,其中不确定性推理是关键的环节,也自然成为计算机科学和人工智能的核心问题之一。随着Zadeh的模糊推理的提出,许多不确定性推理的方法和理论相继出现。自然,多值逻辑和模糊逻辑就成为不确定性推理的逻辑基础。多值逻辑和模糊逻辑是经典逻辑的扩充和发展,其真值域从经典逻辑的二值扩充为多值或无限值。但其链型值域又决定了它只能处理有序的或可比较性的不确定性的信息。格是一种重要的代数结构,现实世界的不可比较的现象可以用格来刻画。格值逻辑的真值域为格代数结构,这样就既能处理全序性信息,又能处理非全序性信息,因而能更好地处理可比较或不可比较信息的不确定性推理。徐扬提出格蕴涵代数,并以格蕴涵代数为真值域讨论了一系列的格值逻辑系统,如:LP(X),LF(X),Lvpl和Lvfl。 本文在基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统LP(X),L_(vpl)和格值一阶逻辑系统LF(X),L_(vfl)中,研究了不确定性推理的规则,广义量词及其推理规则,初步探讨了语法性质和归结原理,主要工作为以下四个方面: 1.在格值命题逻辑系统LP(X),Lvpl,和格值一阶逻辑系统LF(X),Lvfl中证明了FMP,FMT推理规则以及相应的还原性定理。 2.在格值一阶逻辑系统LF(x),Lvfl中定义了广义量词,以及广义量词之间的包含关系和广义量词的并交运算,得到了带广义量词的推理规则和有关广义量词的包含,并交运算的推理结果。 3.在格值一阶逻辑系统LF(X)中给出了带广义量词的L-型模糊集为闭的扩展定义,研究了带广义量词的语法结构和语法证明,证明了带广义量词的可靠性定理和弱完备性定理。 4.在格值一阶逻辑系统LF(X)中,定义了广义量词前束范式,带广义量词的Skolem广义范式以及Herbrand-解释,证明了Herbrand-定理,为带广义量词的格值一阶逻辑系统LF(X)中的α-归结作了理论准备。


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