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非线性气动弹性系统的分叉分析

刘菲  
【摘要】: 气动弹性系统颤振是航空航天、风力发电、土木结构等工程领域关注的重要问题之一。非线性气动弹性系统的分叉、复杂响应等是该领域目前研究的热点。本文基于现代非线性动力学理论,从解析的角度研究二元机翼结构非线性气动弹性系统的分叉问题,主要工作包括以下几个内容: 将立方非线性二元机翼颤振系统的高阶运动微分方程化为四维一阶微分方程,针对系统在平衡点处的Jacobi矩阵,应用特征值理论解析推导了系统由于平衡点的特征值实部符号的改变而发生静态叉式分叉、动态Hopf分叉的边界条件。在参数平面内讨论了该系统在各个区域内平衡点、极限环的个数和稳定性。 根据系统的对称性可知,系统的平衡点和极限环是关于原点对称的,所以平衡点和极限环应该是成对出现的。根据这点可以推断出,在某些参数区域内可能发生其它类型的分叉:如极限环的叉式分叉,极限环的倍周期分叉,混沌运动以及混沌运动中的周期五窗口等等。对这几类分叉,虽然没有解析推出分叉的边界条件,但对其结果,用数值积分的方法进行了数值模拟。 以无量纲流速和扭转弹簧的一次刚度系数为参数,在二维参数平面上,解析推导了立方非线性气动弹性系统平衡点发生静态叉式分叉和动态Hopf分叉的边界曲线。结果表明,当扭转弹簧刚度系数小于某值时,系统不会由于发生Hopf分叉而产生极限环,但数值积分结果表明,在此区域内存在极限环。为了寻找极限环产生的原因,采用谐波平衡法结合耦合图,得到在此区域内发生二重半稳定极限环分叉,得到了系统发生二重半稳定极限环分叉的边界曲线,进而在发生H0pf分叉的边界曲线上找到了发生超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉的分叉点。 解析研究了立方非线性二元机翼系统平衡点的余维二分叉现象。在参数平面内,各分叉边界曲线将参数平面划分为8个区域,对每个区域内的平衡点、极限环的个数和稳定性进行了定性的分析,并对结果进行了数值模拟。通过对非线性系统的数值计算,揭示了系统在分叉点附近的复杂动力学行为。 针对折线型两自由度非线性气动弹性系统,解析推导了平衡点发生分叉的条件,得到了极限环存在的必要条件,并分别采用耦合图法和数值积分法研究了极限环的存在性。结果表明,耦合图法仅适用于折线折点不在坐标原点时的情况。


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