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点模型的降噪与三维重建算法研究

杨军  
【摘要】: 由于工业设计、航天模拟、医学辅助诊断、影视娱乐等应用需求的推动,关于三维数据获取和数字几何处理技术的研究越来越受到学者们的关注。近几年来,随着三维模型获取的软硬件技术迅速发展,人们可以通过多种数据采样方法来获取现实物体的计算机表示。这种通过逆向工程来获取的三维数据主要包括CT(计算机断层成像)数据、MRI(核磁共振成像)数据以及三维非规则点模型和网格模型数据等。和网格模型相比,点元不仅结构简单,易于操作,并且不用存储点与点之间的拓扑连接关系,适合表示如雕像、头发等几何形状和表面特征复杂且不规则的物体。然而即便是高保真的三维扫描设备,获取的点云数据也会受到噪声的污染,所以在对点模型进一步操作之前必须进行降噪处理。点云数据的隐式曲面重建由于不需要考虑采样点之间的拓扑关系,并能方便地重建出复杂的模型,使其成为求反工程和科学可视化领域的一种重要方法,因此,如何快速、准确地计算出点云数据的隐式曲面成为了研究的热点问题。隐式曲面的可视化已得到广泛研究,但至今没有一种有效的方法,绝大多数都采用多边形网格化采样的绘制方法,这又重新引入了大量的拓扑约束。 本文以点模型为研究对象,在点模型的降噪、隐式曲面重建和隐式曲面绘制三个方面进行了深入研究并提出了一些新的算法,主要内容包括: 1)为了更好地去除噪声并保持模型的突出特征,提出了点模型多边滤波器降噪算法,该算法充分考虑了模型表面的法向量、曲率等内蕴几何量和噪声之间的关系。首先通过自适应选取最优邻域控制函数,将滤波窗口限制在采样点法向量相近的区域,以防止滤波后模型的收缩和过光顺;然后运用协方差矩阵分析的方法,在最优邻域内计算出各采样点的法向量和曲率;最后以采样点滤波参考平面为基准,分别平滑采样点法向量和空间位置,即先对采样点法向量进行多边平滑,然后根据新的法向量多边平滑输出各采样点的位置偏移量,最后在法向方向上移动该采样点,以达到降噪的目的。实验结果表明,多边滤波器不仅能有效地去除噪声,同时还能较好地保持点模型表面的几何特征。 2)针对噪声点云数据提出了一种基于Bayesian统计理论的降噪算法。 算法的主要思想是在可能的重建概率空间上寻找最大后验概率。首先,分别计算测量过程数学模型和曲面先验概率模型;其次,通过共轭梯度优化算法确定每一个点的最大后验位置;最后,应用Surface Splatting算法绘制点模型。本文的先验概率模型不仅能去除扫描点云数据的噪声,同时还能增强曲面的细节特征。 3)针对三维扫描获取的带噪声和离群点的点云数据,提出了一种隐式曲面重建算法。首先,引入一种基于均值漂移的聚类优化算子,通过移动每一个采样点到核密度函数的局部最大值点来限制各种幅度的噪声并剔除离群点噪声;其次,用自适应的八叉树空间划分方法将聚类优化后的采样点数据分成小的子域;最后,在每个子域内计算径向基局部形状函数,并用单位分解法将每个局部函数进行加权混合来逼近模型的全局函数。 4)提出了一种点云数据隐式曲面重建的快速算法。通过改进再生核粒子逼近法,提出了最小二乘再生核法,并与单位分解法有机结合,应用到点模型的隐式曲面重建算法中,改善了重建效率。此外,为了进一步减小计算开销,还用另外三种方法加快重建速度:一是VS树分层的空间划分方法将全局域划分为小的子域,二是根据每个采样点的重要性评价函数值迭代简化输入的点云数据,三是利用GPU上的稀疏矩阵求解器将局部形状函数的求解过程移植到GPU上完成。 5)提出了一种新的基于粒子系统和Surface Splatting的隐式曲面可视化算法。首先,基于平行线束的初始化方法在隐式模型表面找到均匀分布的采样点,避免了原来粒子系统中的分割-死亡过程;第二,用共轭梯度法替代原来粒子系统中的梯度下降法作为优化算法,将每一个椭圆粒子累进移动到低能量状态,避免了较长的收敛时间和围绕最小值的摆动现象;第三,用贪婪选择法选择能够覆盖整个曲面的且不产生空洞的活动子集;最后,松弛过程进一步改善依赖曲率的各向异性粒子采样。本文的粒子专门为基于Splats的表示法而设计,可以直接转换为椭圆Splats而不需要任何改动。因此,本算法可以快速地、高质量地绘制出复杂隐式曲面模型。


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