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一类非线性高阶双曲方程整体解的存在性,爆破和生命跨度估计

陈启娴  
【摘要】: 本文主要研究下述四阶非线性双曲方程的Cauchy问题在初始能量为临界值时整体解的存在性和不存在性,并对初始能量小于临界值时非整体解的生命跨度进行了上界估计。 在绪论中主要介绍该方程的研究现状和背景,另外,还介绍了本文的研究方法及主要结论。 在第2章中,利用Galerkin方法证明了方程局部解的存在性和唯一性,并进一步得出了解的某种范数关于时间的连续性。 在第3章中,利用非线性泛函极值原理在临界情况下讨论了方程的平衡解问题。进而,再利用Sobolev嵌入定理、凸性分析及能量估计得到临界情况下整体解的存在性和不存在性。 在第4章中,结合凸性分析讨论了非临界情况下解的爆破,并运用微分不等式技巧得出生命跨度的上界估计。


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