结构非线性超音速颤振系统的复杂响应研究

【摘要】： 气动弹性系统颤振是航空航天、风力发电、土木结构等工程领域关注的重要问题之一。非线性气动弹性系统的分叉、复杂响应等是该领域目前研究的热点。本文基于现代非线性动力学理论,运用解析和数值模拟的方法研究结构非线性气动弹性系统的分叉和复杂动力学问题,本文具体研究工作如下: 1.以超音速流中立方非线性二元机翼为研究对象,采用能量方法建立系统的运动微分方程,基于活塞理论计算作用在机翼上的气动力和气动力矩;采用Hopf分叉理论确定系统的颤振速度,考查了系统参数对颤振速度的影响;采用数值积分方法研究了系统的复杂动力学行为。结果表明,系统参数对颤振速度有着明显的影响。随着流体速度的增大,系统平衡点的数目以及稳定性均发生了改变。在一定的速度范围内,系统不仅存在简单的极限环颤振,而且还会出现周期2、周期4等复杂的运动形式,甚至出现混沌运动。当系统处于简单的极限环颤振时,极限环的幅值随流体速度的增大而增大。系统是通过倍周期分叉的道路进入混沌的,另外,系统混沌运动的存在区域是非常狭窄的。 2.研究初偏间隙型非线性对超音速二元机翼气动弹性响应的影响。采用当地流活塞理论计算作用在机翼上的气动力和气动力矩,应用等效线性化方法得到初偏间隙型非线性的等效刚度,然后采用线性系统的颤振分析方法得到系统颤振速度与等效刚度的关系,再结合等效刚度与极限环幅值的关系得到颤振速度与极限环幅值的关系,确定出机翼出现双稳定极限环颤振的存在区域,并采用数值积分方法验证了上述等效线性化分析结果。数值模拟结果表明,在一定的速度范围内,系统出现双稳定极限环颤振,不同的积分初始条件对应于系统幅值不同的极限环颤振。 3.以二元机翼为研究对象,研究大气紊流作用下系统的脉动响应。将气动力分解为简谐振动气动力和脉动气动力两部分,采用随机场的三角级数合成法得到作用在机翼上的脉动压力,运用随机理论对机翼均方根响应值进行分析,着重考查了平均来流速度、湍流尺度、湍流强度等对系统均方根响应的影响。结果表明,系统的均方根响应随速度的增大而增大,在来流速度小于相应无紊流系统线性颤振速度范围内时,其变化很平缓,当来流速度超过相应无紊流系统线性颤振速度时,其均方根响应迅速增大,主要是由于系统处于发散状态。而均方根响应几乎随紊流强度的变化呈线性增长,但其对紊流尺度的变化不很敏感。 4.以超音速二元机翼—操纵面立方非线性系统为研究对象,基于能量方法和活塞理论建立了三自由度二维翼段—操纵面超音速系统的运动微分方程,采用当量线性化方法计算出系统极限环颤振频率,然后将操纵面孤立成单自由度系统,借用现有的单自由度杜芬振子的混沌响应的必要条件来分析操纵面在极限环颤振频率下的响应情况,从而预估原系统的混沌运动存在区域,并用数值积分方法研究了系统的复杂动力学响应。结果表明,在理论分析所获得的混沌运动区域内,系统确实存在混沌运动,但从数值模拟的结果上看,在上述的区域内,系统还存在一些狭窄的周期窗口。 5.以超音速二元机翼—操纵面非对称分段线性系统为研究对象,研究该系统的复杂响应。应用当量线性化方法给出了系统发生极限环颤振的颤振边界曲线,定性判断出系统发生极限环颤振以及其稳定性。通过对原始非线性系统进行数值积分研究系统的复杂响应。以流体速度为可变参量,数值模拟了不同速度下系统的周期响应以及混沌运动等丰富的动力学行为。 6.以超音速机翼—外挂为研究模型,在外挂上引入中心间隙型非线性环节,研究了外挂分支的次谐响应。应用当量线性化方法确定系统的极限环颤振频率,然后将外挂孤立成单自由度系统,将此单自由度系统看成是简谐激励作用下的带间隙分段线性振子,借用现有单自由度中心间隙型非线性系统的次谐分叉条件,研究原系统的次谐响应。并采用数值模拟方法进行验证。分析结果表明,采用两种分析方法所获得的结果是吻合的,在给定的参数下,系统出现不同于一般意义下极限环颤振的次谐分叉响应。