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两类非线性波动方程的势井族及应用

叶朝晖  
【摘要】: 本文讨论如下非线性梁方程的初边值问题:和如下具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题: 本文运用一种新方法,引入一族势井(其中以经典势井为其特例)不仅得到了问题(0.1)和问题(0.2)的整体解的存在唯一性的一系列门槛结果,还研究了问题(0.1)的解的真空孤立现象和解的爆破性质,改进了已有的结果.本文安排如下: 绪论中介绍两类方程的研究背景、研究现状以及本文所采用的研究方法和得到的主要结论. 第二章建立势井族的一些性质,并结合Galerkin方法证明问题(0.1)整体解的存在性定理,利用微分中值定理和Gronwall不等式进一步证明所得的整体解是唯一的. 第三章利用势井族性质来讨论问题(0.1)整体解的真空孤立现象. 第四章通过构造不稳定集,利用凸性分析研究问题(0.1)解的爆破. 在第五章中,利用类似于第二章的理论方法研究了问题(0.2)整体解的存在性和唯一性.


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