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壁板非线性气动弹性颤振及稳定性研究

叶献辉  
【摘要】: 壁板颤振是发生在高速飞行器上的一种典型的超音速气动弹性现象。壁板颤振对飞行器结构的疲劳寿命、飞行性能甚至飞行安全带来不利的影响。本文基于气动力活塞理论、Von Karman大变形几何应变-位移关系以及伽辽金离散方法,对壁板热气动弹性系统非线性响应的稳定性进行了深入的研究,分析各种参数对系统颤振临界动压与极限环幅值的影响以及系统发生分叉失稳的复杂运动形态。主要体现在以下几个方面: 1、将二维壁板非线性颤振系统的高阶运动微分方程化为四维一阶微分方程,针对系统在平衡点处的Jacobi矩阵,应用特征值理论和Hopf分叉代数判据解析推导了系统发生静态叉式分又及动态Hopf分叉的临界条件。在参数平面内讨论了该系统在各个区域内平衡点的个数和稳定性。 2、运用准定常的热应力公式,基于一阶气动力活塞理论建立了考虑温度效应的几何非线性无限展长二维壁板颤振方程。采用伽辽金方法对方程进行离散处理,基于Matlab编程对系统进行了数值仿真分析。结果表明温度载荷降低了系统的颤振临界动压,系统极限环响应幅值随温度的升高而增大。位移响应的分又图表明,系统随温度的变化表现出各种周期振动行为,且在特定的参数区间内存在混沌响应。热效应导致的材料非线性使得系统的颤振临界动压进一步减小,在分叉参数范围内系统表现出更为丰富的非线性动力学行为。 3、基于三阶活塞气动力理论,采用伽辽金方法建立了热环境下三维壁板在超音速流作用下的颤振方程。采用龙格-库塔法对系统进行数值积分,分析模态截取阶数、温度、非线性气动力以及壁板几何尺寸对壁板颤振的影响规律。结果表明,热应力是降低壁板稳定性的一个重要因素,随着温度的升高,壁板颤振临界动压降低。以温度为可变参量,给出了壁板振动的分叉图。结果表明,系统不仅存在简单的极限环颤振,而且会出现周期2、周期4等复杂的运动形态,甚至会出现混沌运动。系统通向混沌的道路不都是周期倍化分叉,还有拟周期道路等。继续升高温度,系统还会产生热屈曲失稳。 4、以热环境下三维壁板为研究对象,研究大气紊流作用下系统的动力响应。将大气紊流速度分解为平均速度和脉动速度两部分,采用Von Karman紊流谱结合随机场三角级数合成法得到时域脉动速度的表达式。基于一阶活塞理论求解气动力,用随机理论对壁板均方根响应值进行分析。着重考查了紊流场的几个主要参数对均方根响应值的影响。结果表明,当来流平均动压接近和超过颤振临界动压时,均方根响应值随平均动压和温度的增大而增加。均方根响应值仅在平均动压接近颤振临界动压时随紊流强度变化显著,但对紊流尺度的变化不敏感。 5、基于Kelvin粘弹模型建立了三维粘弹壁板非线性颤振方程。通过对粘弹阻尼、面内力、壁板长宽比和来流速度变参分析,研究上述参数变化对粘弹壁板颤振的影响规律。在无量纲动压—面内力的二维参数平面内分析粘弹壁板颤振系统的运动特性,给出了系统存在不同响应特性的分区图。结果表明,颤振临界动压随粘弹阻尼的增大先减小后增大。混沌响应区域随粘弹阻尼系数的增大快速减小,说明粘弹阻尼有抑制混沌响应的作用。而屈曲区域却基本不受影响。通过分叉图观察到随着动压的变化,粘弹性壁板系统由混沌经一系列的倒分叉进入简单的极限环颤振状态。 6、以面内力作用的壁板模型为对象,研究边界松驰条件下壁板的复杂响应。首先采用坐标变换结合伽辽金方法建立非理想边界三维壁板几何非线性颤振方程,再通过对非线性系统的数值积分,分析不同参数下该系统的周期振动以及进入各种复杂分叉的过程。结果表明,随边界约束的放松,颤振临界动压减小。分别以边界松驰因子、来流动压及面内压力为可变参数,研究系统的分叉现象。结果表明,系统存在Hopf分叉、极限环叉式分叉、混沌以及混沌中周期3窗口等。另外,在一些特殊参数区域内,同一动压下,系统存在两个稳定的极限环。根据初始条件的不同,系统分别收敛到不同的极限环上。


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