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分层递阶粒计算理论及其应用研究

张清华  
【摘要】: 粒计算(Granular Computing)是当前计算智能研究领域中模拟人类思维和解决复杂问题的一种新方法。它覆盖了所有有关粒度的理论、方法和技术,是研究复杂问题求解、海量数据挖掘和模糊信息处理等问题的有力工具。粒计算方法的主要思想是在不同粒度层次上进行问题求解,在很大程度上体现了人类问题求解过程中的智能。随着粒计算研究工作的不断深入,人们从不同角度研究得到了不同的粒计算理论模型,主要的粒计算模型有模糊集(词计算)理论模型、粗糙集理论模型和商空间理论模型等。 不同粒计算模型解决问题的初衷和解决问题的方法不尽相同,各有特色,但它们都有一个共同的特点,就是问题空间的结构化处理,即在处理实际复杂问题时,它们都是首先建立分层递阶知识粒度空间结构,然后自顶向下在不同粒度层次上获取知识,再自底向上合成得到原问题满足一定精度要求的解。因此,结构化的粒计算模型(本文称之为分层递阶粒计算模型)的研究是粒计算理论发展的重要课题,它的研究将促进粒计算理论的发展,以便构建统一的粒计算理论框架。 本文分析了现有粒计算模型的理论基础,以分层递阶粒计算理论研究为主线,对分层递阶知识粒度空间的构建、分层递阶知识粒度空间结构的不确定性、分层递阶知识粒度空间下粗糙集的不确定性和基于分层递阶知识粒度空间结构的知识获取等问题进行了系统的研究,取得如下研究成果: 在阈值为1的模糊商空间理论研究的基础上,提出了分层递阶地构建归一化等腰距离函数的方法,扩展了任意阈值的模糊商空间理论。本文研究了在已知分层递阶商空间结构的情况下,通过递归地构建归一化等腰距离函数来建立相应的模糊等价关系,实现了分层递阶商空间结构和模糊等价关系之间的相互转化;用模糊等价关系的交、并运算实现了商空间的分解与合成。这些研究成果进一步完善了模糊商空间粒计算理论。(第2章) 提出了用信息熵序列来度量分层递阶商空间不确定性的方法,发现了分层递阶商空间的信息熵序列随知识粒度减小而严格单调递增的规律;提出了分层递阶商空间同构的定义,证明了分层递阶商空间同构的判定定理,即划分序列相同且信息熵序列相同是分层递阶商空间同构的充要条件;通过分析模糊相似关系、模糊等价关系和信息熵序列的内在联系,说明了信息熵序列能更好地刻画分层递阶商空间的不确定性。这些研究成果为度量分层递阶商空间的不确定性奠定了很好的基础。(第3章) 提出了一种基于信息熵的粗糙集模糊度度量方法,发现了这种粗糙集模糊度随知识粒度的减小而单调递减的规律。粗糙集的不确定性度量方法主要包括粗糙集的粗糙度、粗糙熵、模糊度和模糊熵等方法,在同一知识粒度空间下,这些度量能够较好地刻画出粗糙集的不确定性,但在分层递阶的知识粒度空间下,这些度量随知识粒度的变化规律可能就不符合人们的认知规律。本文提出的粗糙集模糊度当正区域和负区域中的知识颗粒被细分,或者边界域中的知识颗粒被“成比例”细分时不会变化,而其它情况下该粗糙集模糊度随知识粒度的减小而严格递减,符合人们的认知规律。这些研究成果弥补了现有粗糙集不确定性度量研究中存在的不足。(第4章) 根据分层递阶粒计算理论模型,构建了不完备信息系统的分层递阶知识粒度空间,并针对模糊决策信息系统提出了分层递阶地提取规则的知识获取方法:从粒计算的角度出发,分析了属性约简的粒度原理,提出了基于最大粒的规则提取方法(RGABMG),该方法避开属性约简的过程,直接从信息系统获取规则,仿真实验说明了用这种方法提取的规则具有数量少、泛化能力强等优势。这些研究成果进一步促进了分层递阶粒计算理论的应用和推广。(第5章)


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