收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用

荆燕飞  
【摘要】:本文研究内容涉及数值计算方法中的两个方面.其一,主要发展了求解线性方程组的新的子空间投影法及其在计算电磁学、计算化学等科学与工程计算领域中的应用研究.其二,以开发基于物理问题的高效预条件子为出发点,对弱奇异积分处理技术及应用也做了研究. 本文包括新算法的设计和算法的应用研究.算法设计方面主要创新成果包括:提出了一种新的求解对称正定线性方程组的算法–“二维双连续投影法(2D-DSPM)”,建立了带位移线性系统重开始的加权位移全正交法(RWS-FOM),开发了一类基于Lanczos双共轭A-标准正交过程的Krylov子空间投影法(BiCOR/CORS/BiCORSTAB).而推广应用方面的主要贡献包括:推广应用Lanczos双共轭A-标准正交法求解在计算电磁学和计算化学模型问题中产生的线性方程组以及将最新提出的处理弱奇异积分的机械求积技术推广应用于无限长金属柱体的散射计算问题.具体来说,本文研究内容组织为方法篇和应用篇,其中,下面前三部分归于方法研究篇,后三部分属于应用研究篇,具体内容如下: 2D-DSPM方法.首先从科学计算领域广泛使用的投影技术角度重新解析了学者Ujevic′于2006年提出的一种新颖的数值迭代算法.然后结合投影技术和线性子空间理论,给出了一种新的求解对称正定线性方程组的算法–“二维双连续投影法(2D-DSPM)”.我们从理论上深入分析探讨了2D-DSPM方法较Ujevic′迭代算法的优越性,并且通过数值实验表明, 2D-DSPM方法在大部分实际问题求解时极其有效,收敛速度较Ujevic′方法快1~2倍.这方面研究工作可以说为定常迭代法和非定常迭代法之间搭建了一个桥梁,使我们进一步更加深刻地认识到了这两类方法之间的关系.目前为止,此研究工作已得到进一步推广和应用,例如3D-OPM、1V-DSMR和mD-DSPM方法的产生以及2D-DSPM方法在矩阵方程和边界层问题方面的推广应用. RWS-FOM方法.基于Essai于1998年给出的Arnoldi加权过程,提出了一种重开始的加权位移全正交法(RWS-FOM)用于求解带位移线性系统,并且对于该算法中涉及的权重选择策略进行了深入的探讨和研究.数值实验表明了RWS-FOM方法比重开始的位移全正交法(RS-FOM)在重开始次数方面所具有的加速性能.而且,RWS-FOM方法在一定程度上可以求解使用RS-FOM方法不收敛的带位移线性系统. BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法.这部分研究内容是对用于求解复非Hermitian线性方程组的Krylov子空间方法作出的进一步发展与创新.在Sogabe和Zhang的COCR方法基础上,首先给出了一种Lanczos双共轭A-标准正交过程,然后在此过程基础上,提出了三种Krylov子空间投影法.前两种方法数值上改进和推广了Sogabe的相关方法.第三种方法是一个新算法,并且,第三种算法在某些情形下比前两种方法数值上更加稳定,收敛行为更加平滑.在大量数值比较实验的基础上,发现所提出的这三种算法无论从残差平滑性上,还是收敛速度上,都比经典的复双共轭梯度法(CBiCG)及其两个衍生方法(CGS, BiCGSTAB)以及Sogabe所提出的相关方法表现出色.特别是共轭A-正交残量平方法(CORS),某些情形下就收敛速度方面甚至可以与BiCGSTAB方法相媲美.目前为止,此研究工作已推广应用于计算电磁学、计算化学等科学与工程计算领域,例如应用Lanczos双共轭A-标准正交法求解通过矩量法(MoM)离散Maxwell方程组所得的稠密复非Hermitian线性系统以及求解由NERSC的Sherry Li提出的计算化学模型问题中产生的两个复非对称线性方程组的问题. Maxwell方程组和计算化学模型问题中迭代法应用研究.这两部分分别将我们提出的Lanczos双共轭A-标准正交法推广应用于求解在计算电磁学和计算化学模型问题中产生的大型线性方程组.其中,第一部分是对通过矩量法(MoM)离散Maxwell方程组所得的稠密复非Hermitian线性系统的迭代法应用研究.通过在一组表征计算实际目标雷达散射截面(RCS)的模型问题上进行的数值实验,展示了这类方法较其他流行的Krylov子空间方法所具有的竞争优势,特别是在存储量有一定限制要求的情况下.结果有助于评价Krylov子空间迭代法用于求解大尺寸电磁散射问题的潜力,同时也充实了该领域迭代法的求解技术.第二部分研究运用迭代法结合简单对角预条件技术求解由NERSC的Sherry Li提出的计算化学模型问题中产生的两个复非对称线性方程组的问题,进一步反映了BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法与其他常用的迭代法相比所具有的竞争性.同时指出基于物理问题的特定预条件子对于Krylov子空间方法的成功运用起着关键性的作用. 计算电磁学中弱奇异积分处理技术应用研究.最后一部分将最新提出的处理弱奇异积分的机械求积技术进行修正后应用于计算电磁学中的散射计算问题.其核心思想是高效计算阻抗矩阵,从而得到高精度的表面电流分布及雷达散射截面(RCS).通过计算无限长金属圆柱和椭圆柱的相关数据,所修正方法和计算电磁学界的经典矩量法相比在计算结果精度和求解速度方面具有明显的优越性.而且,所修正的机械求积方法对于电大问题也只需少量点就可以得到较好的表面电流分布及RCS.此工作将数学界的最新理论成果应用于电磁计算研究.另一方面,在应用的过程中又会产生新的数学问题,比如误差分析等,为今后的研究探明方向.同时,这方面的研究工作有助于深入理解阻抗矩阵的形成过程,为构造基于物理问题的高效预条件子奠定了坚实的算法理论基础.另外,采用迭代法求解此研究工作中产生的系数矩阵为复满阵的线性代数方程组的数值实验再一次验证了我们提出的Lanczos双共轭A-标准正交法所具有的有效性和实用性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 卫加宁,王伟沧,皮新明,章社生;一类虚拟边界预条件多重网格并行算法[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年01期
2 黄文彬,许传炬;Poisson方程谱元法的一个有限元预条件分析[J];厦门大学学报(自然科学版);2003年04期
3 孙丽英;线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质[J];广东教育学院学报;2003年02期
4 庄伟芬,卢琳璋;(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年S1期
5 朱振宇,裴江云,吕小林,刘洪,李幼铭;基于预条件共轭梯度法的盲源反褶积方法(英文)[J];Petroleum Science;2004年03期
6 李铮,邵新慧,李长军;矩阵B~TA~(-1)B的特征值估计及预条件处理[J];东北大学学报(自然科学版);2005年06期
7 雷刚;畅大为;王慧勤;;预条件[I+C(α)]加速2PPJ型方法的收敛性[J];江汉大学学报(自然科学版);2006年01期
8 卫加宁,章社生,Yakup Paker;区域分裂并行计算中预条件迭代若干性质[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年02期
9 雷刚;;两类预条件后SOR迭代法收敛性的比较[J];江南大学学报(自然科学版);2011年02期
10 李荣;畅大为;;(I+S_(max))预条件的2PPJ迭代方法及比较定理[J];太原城市职业技术学院学报;2009年02期
11 黄文彬,许传炬;二维Poisson方程谱元法有限元预条件分析[J];福州大学学报(自然科学版);2004年04期
12 雷刚,王慧勤;一类预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年03期
13 李宏峰;王慧勤;杨亚强;;预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];山西煤炭管理干部学院学报;2006年01期
14 雷刚;王慧勤;畅大为;;预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年01期
15 雷刚;王慧勤;;一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年03期
16 王慧勤;雷刚;;预条件P_c=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2007年03期
17 雷刚;王慧勤;;一类预条件后AOR迭代法中的最优参数选取[J];云南师范大学学报(自然科学版);2008年03期
18 雷刚;;两类预条件后迭代法收敛性的讨论[J];东北师大学报(自然科学版);2009年03期
19 薛秋芳;戴芳;陈娟娟;;预条件SOR迭代法和AOR迭代法的比较[J];西安理工大学学报;2010年03期
20 孙令亮;用零向量做初始值的增广系统的极小残量法[J];复旦学报(自然科学版);2001年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 梅金顺;刘洪;;预条件方程组及其应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○四学术论文汇编·第三卷(油气·矿产·水资源)[C];2004年
2 刘喜武;刘洪;;实现稀疏反褶积的预条件双共轭梯度法[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
3 龙桂华;李小凡;张美根;;粘弹性声波波形反演中的预条件最速下降法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
4 李正光;吴柏生;;结构单元和结点删除后的一种重分析方法[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
5 李振华;王彦飞;杨长春;;一种能提高叠前偏移剖面分辨率的预条件正则化反演方法[A];中国地球物理·2009[C];2009年
6 谷同祥;刘兴平;;预条件多搜索方向共轭梯度方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 孙树立;陈璞;;求解多右端向量方程组的块共轭梯度法及其相关研究进展[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
8 胡玉生;;基于GMRES的边界元一有限元混合法在EMC中的应用[A];第17届全国电磁兼容学术会议论文集[C];2007年
9 吴建平;李晓梅;;块三对角线性方程组不完全分解预条件的一种并行化方法[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
10 牛臻弋;徐金平;;PO-MoM方程迭代求解中的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李正光;结构布局修改静力重分析的预条件共轭梯度法[D];吉林大学;2004年
2 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
3 张振宇;数值线性代数中的若干问题[D];复旦大学;2003年
4 单润红;Toeplitz系统的高效预处理技术和分布式并行算法研究[D];国防科学技术大学;2004年
5 王振营;人口迁移的规律[D];中国人民大学;1993年
6 秦梅;一类奇异方程组的求解和扰动分析[D];复旦大学;2006年
7 陈(日午);关于真实感服装生成算法的研究[D];西北工业大学;2000年
8 刘福体;线性方程组迭代求解及相关问题的研究[D];电子科技大学;2009年
9 张胜;不定椭圆问题有限体积法的算法研究[D];复旦大学;2003年
10 董健;边界积分方程及快速算法在分析复杂电磁问题中的研究与应用[D];国防科学技术大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 白文军;线性方程组的预条件迭代法和误差估计[D];陕西师范大学;2010年
2 王炜;线性方程组新的预条件迭代法的研究[D];太原理工大学;2012年
3 孟国艳;SAOR-AL预条件共轭梯度法[D];太原理工大学;2003年
4 刘翠;离散正弦变换与TOEPLITZ系统的快速算法与并行算法[D];国防科学技术大学;2004年
5 薛秋芳;一类矩阵的AOR迭代收剑性分析及两种预条件迭代的收敛性定理[D];陕西师范大学;2005年
6 柳卫东;一类预条件迭代法研究[D];陕西师范大学;2008年
7 杨勇;大型线性方程组不完全分解预条件的研究[D];电子科技大学;2013年
8 魏洪川;超大规模集成电路中寄生电容的提取和快速解法研究[D];清华大学;2003年
9 赵丹;两类矩阵的预条件迭代法的收敛性[D];扬州大学;2009年
10 卢晓平;精化块共轭梯度法及其应用[D];复旦大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 张未名 作者单位:中国科学院上海微系统与信息技术研究院;环保要与发展阶段相适应[N];中国经济导报;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978