特殊符号模式的最小秩

【摘要】：符号模式的最小秩在奇异图、Hermitian rank、科学计算的通信复杂度等问题的研究中起着重要作用.本文利用图讨论了组合对称符号模式的最小秩问题以及最小半正定秩问题. 介绍了最小秩的发展以及说明了符号模式矩阵与其相关图之间的等价关系,即在特定条件下研究符号模式最小秩与图的最小秩等价. 对组合对称符号模式的最小秩进行了探讨.主要考虑了对称最小秩.在介绍一些基本的概念和相关的结论后,针对几种特殊的符号模式,通过对其相应的图的讨论,得出了其最小秩或最小秩的界.首先,我们研究了图C_t ( K_r)、S_t ( K_r)、C_t ( K_r)-u、S_t( K_3) -v ,证明了这些图的最大零度等于零迫数.接下来,求出了几种特殊的Halin符号模式的最小秩,我们证明了由n阶星图或双星图构成Halin图,其最小秩为其阶数减3;另外,如果荷叶图有m个边缘结点,则其最小秩为m .最后,对于斜对称符号模式最小秩,求出了对应图为两条路的冠图以及对应图为莫比乌斯带的斜对称符号模式的最小秩. 在介绍了最小半正定秩的概念后,讨论了最小半正定秩的上下界.给出了一种构造OS-set的方法,将二部图最小秩下界推广到适用于一般图的最小半正定秩的一个下界.接下来,我们证明了,对应图为k -正则图、K_n等图的符号模式,其最小秩满足关系msr(G ) = ts(G ) - 1.