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关于模糊复分析几个基础问题研究

陈洁  
【摘要】:模糊复分析是模糊分析学的一个新的分支学科,其理论的发展目前尚不成熟,主要集中在分析学基础问题的研究上,尚未形成一套完整的理论框架. 本文对模糊复分析的几个基础问题进行了研究:首先利用实模糊数距离度量定义的复模糊数距离度量研究复模糊函数的极限,得到了类似于普通复变函数的一些定理,例如单调有界定理;然后研究了Fuzzy复值级数收敛问题,包括讨论了区间值函数级数一致收敛性的两个判定准则,即Abel判别法和Dirichlet判别法,Fuzzy复值级数的绝对收敛性和其收敛的充要条件,复Fuzzy幂级数的收敛性问题;最后在区间值函数RS积分的基础上证明了其积分中值定理,并且求得常区间函数的RS积分值,而后分别定义了区间值函数和模糊值函数的RS上下积分,证得FRS上下积分是封闭性的,得出区间值函数IRS可积的充要条件,同时证得两者之间的关系,之后又定义了复模糊值函数的RS积分,并且用定理回证该定义的合理性. 现在,模糊复分析已经是模糊分析学的一个重要组成部分,成为学术界最为重要的课题之一.随着研究的深入,其应用也越来越广泛,其发展将在模糊控制系统,特别是模糊动力系统中起着至关重要的作用.


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