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零—非零符号模式的谱任意性

冯丽莉  
【摘要】:符号模式是组合矩阵论的重要组成部分.本文利用有向图讨论了5阶零-非零模式的谱任意性. 首先介绍了符号模式的发展概况以及谱任意模式的研究现状;还介绍了已有的判断符号模式是否为谱任意常用的方法,即Nilpotent-Jacobian方法. 对可约和不可约的情况分别进行讨论.对可约的5阶零-非零模式,证明了其谱任意模式中至少有10个非零元素并在等价意义下给出了所有5阶可约的谱任意零-非零模式.对不可约的情况,研究了相应有向图含有一个长为5的简单圈的零-非零模式.通过两类基本子图对这些符号模式进行分类,得出了16个这两种情况下含有刚好10个元素的谱任意零-非零模式,且被证明是最小谱任意的. 最后讨论了两个零-非零模式的直和的谱任意性.给出了两个特殊的不为谱任意的零-非零模式,它们的直和被证明是谱任意的.


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