符号矩阵和多智能体系统一致性研究

【摘要】：本文的内容由两大部分构成,在这两部分中我们分别研究了符号模式矩阵和多智能体系统一致性中的一些问题.从某种程度上来说,符号模式矩阵研究与定性矩阵分析同义.在第一部分中,我们考虑了符号模式矩阵允许对角化等问题.多智能体系统一致性属于控制论研究的领域.在第二部分中,我们借助一些矩阵和图的理论,考虑了提高智能体系统收敛速度和多个Leader领导下智能体集体协作等问题,并且我们对获得的结论都进行了数值仿真,仿真的结果验证了我们的结论. 研究了正规符号模式的一些性质,得到了2阶和3阶的正规符号模式矩阵允许对角化的结论.目前符号模式允许对角化的充要条件仍是一个开问题.给出了几个符号模式允许对角化的充分条件,并且还给出了一个必要条件,我们猜想这个必要条件也是一个充要条件.充要条件的成立需要一个猜想,即每个非奇异的矩阵都可以通过在两端乘以正对角阵而有互不相同的特征值,进而这个矩阵能够对角化.还考虑了用间接的方法研究符号模式允许对角化的问题,研究了符号矩阵允许同时对角化的问题,最后考虑了复符号模式的幂的问题. 在一致性协议中,经常采用智能体和它邻居的状态差值,然而,我们发现通过选择合适的参数r,取r倍智能体的状态和它的邻居的状态的差值能够取得更快的收敛速度.因此,我们提出了采用r倍智能体的状态和它周围的邻居的状态的差值的新协议.在此基础上,提出了两个一阶多智能体系统收敛的协议,以及两个二阶的一致性协议,得到了多智能体系统在这些协议下收敛的充分条件.我们给出的新协议与经典的协议相比有三个优势,尤其是我们的新协议能够包含经典的协议,经典的协议只是一种特殊情形. 当智能体i运动时,在它的控制输入中加入状态的差值xi(t) - xi(t -τ)可以获得较快的收敛速度.我们考虑了基于这种思想的多智能体系统的两个一致性协议,数值试验验证了我们的协议有更快的收敛速度.另外,我们的结论是在通信拓扑为有向图及Laplacian矩阵为非对称的情况下得到的. 我们分别考虑了离散时间以及连续时间的单阶多智能体系统带有记忆的Leader-following一致性问题,给出了达到一致性的充分条件.针对一个一阶的离散时间系统的一致性协议,我们解决了怎样选择参数可以使得系统有最快的收敛速度的问题.另外,我们还考虑了二阶连续时间多智能体系统带有记忆的Leaderfollowing一致性协议,获得了收敛的充分条件. 研究了二阶以及高阶多智能体集体协作问题,研究的目的是当系统达到稳定之后,使各个智能体能够进入由Leader构成的多面体区域中.本文获得了智能体进入此区域的充要条件.