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具有脉冲影响的扩散种群动力学行为研究

刘子建  
【摘要】:生物种群的扩散是自然界中最普遍的现象之一,国内外的许多学者对扩散种群系统做了很多突破性的研究.同时,生物系统在固定时刻受到人为或环境的干扰,我们称之为脉冲,这些现象也引起了广大学者的关注,国内外很多学者也对此做了深入的研究.然而,对具有脉冲影响的种群扩散系统,至今的研究还并不多见.本文就对四类具有脉冲影响的种群扩散系统做了一些深入的研究和讨论. 首先,介绍了扩散种群动力系统和脉冲种群动力系统的一些已有的研究成果.对脉冲扩散系统做了一个较简单的介绍,并引出我们所要研究的四类种群系统:具有脉冲影响的常微扩散种群动力系统,具有脉冲影响的偏微扩散种群动力系统,两斑块脉冲时刻扩散的种群动力系统和脉冲时刻随机扩散的种群动力系统. 其次,研究了具有脉冲影响和Holling III功能响应函数的两种群周期捕食被捕食Lotka-Volterra型扩散系统.通过脉冲微分方程比较定理、分析技巧和构造合适Lyapunov函数的方法,建立了系统的持久性,灭绝性和系统周期解的存在唯一性以及全局渐近稳定性等一系列结果的充分性判别准则.数值例子验证了文章所得结论的正确性. 再次,对具有脉冲影响和比率依赖功能响应函数的周期捕食被捕食反应扩散系统,本文也做了较深入的讨论.通过上下解方法和脉冲微分方程比较原理,建立了捕食被捕食系统的最终有界性、持久性和食饵种群持久生存情况下,捕食者种群的灭绝性等结果的充分条件.通过构造合适的Lyapunov函数,给出了系统正周期解存在唯一性和全局渐近稳定性的判别准则.系统所得结论的正确性和合理性通过数值例子得到了验证. 随后,研究了一类两斑块脉冲时刻扩散的N种群Lotka-Valterra型竞争系统.根据所研究系统的特性,将模型进行变换,然后通过分析的技巧和构造合适Lyapunov函数的方法,得到了系统的持久性、灭绝性和周期解全局渐近稳定性等一系列性质的充分条件的判别准则.数值例子验证了系统所得结论的正确性,并且对模型进行了更深入的讨论. 最后,研究了单种群脉冲时刻随机扩散的种群扩散系统和N种群脉冲时刻随机扩散的种群扩散系统.通过构造合适的辅助函数,得到了系统种群的全局正性、平均最终有界性和平均灭绝性等一系列结论的充分性的判别准则.还给出了一个现实中的例子来说明扩散的随机性和随机扩散中种群的有界性和灭绝性.验证了系统所得结论的正确性.


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