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考虑投资收益和相依结构的保险风险模型破产概率研究

郭风龙  
【摘要】:在现代风险理论中,如何对考虑随机投资收益和相依结构的保险业务的风险进行度量,是精算学家必须解决的核心问题之一。本学位论文对几类重要的风险模型的破产概率进行研究。针对不同的金融投资环境和风险相依结构,本文建立破产概率关于初始资本的渐近估计或不等式,并讨论其在保险和金融中的应用。本文结果丰富了风险理论的研究内容,具有重要的实用价值。 首先,介绍保险风险理论的研究背景和研究现状,并引入保险风险理论中几类重尾分布簇及其性质,为后续章节提供前提条件。 其次,研究带指数勒维过程投资收益和单边线性索赔的更新风险模型破产概率的估计问题。假定保险人可对其保险盈余进行风险和无风险投资并按照常数投资策略来分配投资比例。风险资产的收益为指数勒维过程。索赔额服从单边线性过程并且其步长为独立同分布的随机序列。在单边线性过程的步长具有次指数和控制变化尾部时,本文利用随机权和的大偏差理论建立该更新风险模型破产概率关于初始资本在某个有限时间域内的一致渐近估计。此外,在单边线性过程的步长具有正则变化尾部时,本文得到该更新风险模型破产概率关于初始资本在某个无限时间域内的一致渐近估计。 第三,考察一般过程投资收益和二元上尾独立索赔下泊松风险模型破产概率关于初始资本的渐近行为。假定投资收益为具有左极右连路径的一般适应过程,而索赔额为二元上尾独立的同分布随机序列。在索赔额的共同分布为重尾分布时,本文通过将盈余过程表示为随机权和的形式然后利用随机权和的大偏差理论的方法得到泊松风险模型有限和无限时间破产概率关于初始资本的渐近公式。作为应用,本文也讨论了投资收益为几何分数布朗运动,Vasicek或Cox-Ingersoll-Ross模型积分的指数过程,与Heston模型这几类特殊情形下泊松风险模型破产概率的渐近估计问题。 另外,考虑两类离散时间风险模型的破产概率。这两类模型均假定保费收入序列服从非负马尔可夫链。在索赔额序列为独立同分布而投资收益也为非负马尔可夫链,与索赔额序列和投资收益均为一阶自回归过程这两种情形下,本文利用更新迭代方法分别得到有限时间破产概率的迭代方程和最终破产概率的积分方程,同时利用归纳法推出最终破产概率的Lundberg型不等式。最后,总结全文并指出下一阶段的研究方向。


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