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时滞中立型系统的动力学问题研究

沈长春  
【摘要】:中立性系统的动力学性质是动力学理论的重要问题,并引起了广泛的关注。本文研究了几类中立型系统的主要动力学性质,并对其热点领域中的相关问题进行了深入地讨论,得到了比较完善、系统而重要的结果。研究内容主要包括时滞中立型系统的稳定性问题、中立型鲁里叶系统的稳定性问题、具有有界扰动的中立型系统以及具有有界扰动和非线性扰动的中立型的可达集边界问题.全文分五个方面的内容,共计七章. 1.研究了具有离散时滞的不确定中立型系统的鲁棒稳定性问题。通过使用李雅谱诺夫直接方法结合矩阵不等式技巧,得到了以线性矩阵不等式的形式表示的稳定性条件。并且使用中立型算子构造李雅谱诺夫泛函和自由权矩阵方法,降低了所的稳定性条件的保守性。而这些线性矩阵不等式可以通过Matlab的矩阵工具箱解出。数值实例表明我们所得结果的有效性和优越性。 2.研究了具有离散时滞和分布时滞的不确定中立型系统的渐近稳定性问题。通过构造李雅谱诺夫泛函,并结合自由权矩阵的思想得到了保守性较低且时滞相关的稳定性条件。而这些结果都是以线性矩阵不等式的形式表示的。数值实例表明我们所得结果的有效性和优越性。 3.研究了具有时变离散时滞的中立型鲁里叶系统的渐近稳定性。通过使用李雅谱诺夫直接方法结合自由权矩阵思想和矩阵不等式技巧,得到保守性较低且时滞相关稳定性条件。 4.研究了具有离散时滞的中立型鲁里叶系统的指数稳定性。我们对离散时滞进行分割并构造了李雅谱诺夫泛函,结合一类部分积分技巧得到了时滞相关且保守性较小的稳定性条件。而这些条件是以线性矩阵不等式的形式表示的。数值实例表明证我们所得结果的有效性和优越性。 5.研究了一类具有有界扰动的中立型系统的可达集边界问题。通过构造新的增广李雅谱诺夫泛函,并结矩阵不等式技巧,得到了椭球形的可达集边界条件。而所得的边界条件只含有一个凸变量。通过数值实例揭示了所得结果较已有文献能找到更小的且有效的可达集边界。


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