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基于可能性理论和格论的系统可靠性分析

庞煜  
【摘要】:自可靠性工程技术在我国引起关注和重视的半个世纪以来,可靠性理论从20世纪70年代初对电子产品的研究扩展到航天、核能及通信等领域,80年代以后可靠性工程得到全面迅速的发展。随着各种复杂结构系统的建立,实际工程中常常会遇到通过自然语言来表达模糊信息的情形,此时用概率论这一处理不确定性问题的传统方法难以完成对自然语言本质上的模糊性的描述。这就要求在可靠性理论中发展可能性理论,转换自然语言表示的命题,从而达到开展定量分析的目的。同时,由于常规的二态可靠性理论假设系统仅存在“完好”和“失效”两个状态,这是对实际情况的过度简化。专家学者们因此开展了对多状态可靠性理论的研究,大多数研究分析多状态系统的文献均假设系统和部件的状态集是全序集。进一步深入分析可知,由于系统状态之间可能存在的不可比性,这一假设局限了对实际系统和部件状态的描述。从而引发了以建立在偏序关系上的格来描述系统和部件状态集的系统可靠性研究工作的开展。 本文针对系统可靠性理论发展中亟待解决的关键问题,以解决认知不确定性和表达系统状态不可比性两个问题为出发点,基于可能性理论和格论对系统可靠性分析展开研究,其主要内容和创新性成果如下: (1)基于凸子格的概念延展对系统可能可靠性的理论研究。凸子格的定义由子集的凸性扩展而来。Cappelle和Kerre博士在系统状态集为完备格的假设下提出关于格上同余关系的结构函数等价类。本文在此基础上引入凸子格的概念对系统进行可能可靠性分析,介绍基于格同余关系的结构函数上的等价类,随后得到等价类上的上下界集均为凸子格的结论,进而推出结构函数等价类的凸子格上下界集及其上下限,并讨论相关的定义和性质在理论中的意义和实际工程中的应用。不同的结构函数代表不同的系统结构,研究结果表明,可以通过现有的子系统(部件)状态与系统状态之间关系的信息缩小确定结构函数的范围,同时结构函数等价类的凸子格上下界集及其上下确界的确定使得在确定了观察集的基础上,可以比较本文所提出的结构函数与原等价类中结构函数的优劣,从而达到寻求优异的系统结构的目的。 (2)基于可能性理论对多状态系统进行可能可靠性分析。为了克服由系统状态可能性分布难以获取的困难对系统可能可靠性分析构成的障碍,引入最大可能剩余寿命来表征系统状态与剩余寿命之间的内在函数关系。系统状态对应的最大可能剩余寿命定义为该状态下系统保有最大可能的剩余寿命。通过这一定义搭建系统状态可能性分布与系统寿命可能性分布之间的桥梁,同时引入观测时刻这一变量,联系系统状态与其对应的最大可能剩余寿命之间的函数关系,重新定义多状态系统的可能可靠性函数。在此基础上利用系统寿命的可能性分布避开难以入手的系统状态可能性分布,实现对系统可能可靠性的分析。 (3)对部分故障影响可忽略或可延迟的可修系统进行可靠性分析。基于维修理论中的实际问题,介绍部分故障影响可忽略或延迟的模型,以两部件并联可修系统为对象,给出原系统和考虑部分故障可忽略的新系统的模型假设,在原系统可靠性指标的基础上开展对部分故障可忽略的新系统的可靠性分析,给出并证明新系统可靠性指标的表达式。在基于可能性理论的对部分故障影响可忽略或延迟的单部件可修系统研究中,通过原有的模型假设建立新的系统模型,并对两个模型加以区分,进而具体针对部分故障影响可忽略或延迟的单部件可修系统新模型开展可能可靠性分析,得到系统的可能可用度。 (4)对多状态系统在完备格框架下进行系统可靠性分析和可能可靠性分析。基于实际系统中可能存在的状态之间优劣不可比性,提出用建立在偏序关系上的完备格替换原有的全序集来描述多状态系统状态集。假设系统状态空间和部件状态空间均为完备格,以单部件系统、串联系统、并联系统和表决系统等典型系统为对象,分别基于概率论和可能性理论进行了系统可靠性分析和系统可能可靠性分析。


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