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时滞Markov跳跃系统的性能分析及滤波问题研究

丁玉才  
【摘要】:在实际问题中,许多物理设备的参数经常会发生突变,而Markov跳跃系统恰恰能很好的描述这种意外变化。Markov跳跃系统在机械、经济、生物等领域的广泛应用吸引了许多学者的关注,并涌现出大量的关于状态估计及控制问题的相关结果。此外,由于信号传输过程或控制设备不可避免的缺陷,许多动力系统都会产生时滞现象。因此,具有时滞的Markov跳跃系统的研究越来越受到研究者的重视。 从现代控制理论角度来看,具有时滞的Markov跳跃系统的主要研究内容包括稳定性分析、反馈控制及滤波问题(状态估计问题)。总体上讲,上述内容的研究方法基本上是基于Lyapunov稳定性理论,即构造Lyapunov泛函,然后寻找使该函数微分后小于零的条件。随着Matlab软件中线性矩阵不等式工具箱的开发,线性矩阵不等式成为处理此类问题的有效工具。稳定性是一切系统能够正常运行的前提条件,因此,稳定性分析成为控制理论最基本的研究内容。对于时滞Markov跳跃系统的稳定性分析而言,如何获得更加接近于时滞的理论上界成为该领域的主要研究内容。广义Markov跳跃系统的结构不同于一般的状态空间系统。由于在该类系统中存在不可逆矩阵E,其研究方法比一般状态空间系统的研究更加复杂。特别的,我们无法将研究状态空间系统指数稳定性的方法直接移植到对广义系统指数稳定性的研究中。从系统建模方面来讲,随着科学技术的不断发展和,对系统建模的要求也越来越高,即所建立的数学模型要尽可能的能够描述现实情形。在Markov跳跃系统中, Markov链的转移概率不可能每一个都能精确得到,即使要精确得到某一个值也需要耗费巨大的人力和财力。在经济领域中,有一类具有实际背景的Markov跳跃系统,即Markov链的转移概率是随时间变的。虽然这个数学模型已经提出了很多年,但是其在控制领域的研究却刚刚起步。在网络控制系统中,时滞产生往往具有随机性,而这种随机性往往具有独立的随机来源,这意味着系统跳跃模式和时滞跳跃模式是不相同的。上述三类系统我们称为具有复杂转移概率的Markov跳跃系统。这些具有时滞和复杂转移概率的Markov跳跃系统的研究在理论和应用方面均有重要意义。 从如何获得保守性较小的稳定性条件以及如何解决具有时滞和复杂转移概率的Markov跳跃系统的分析和综合问题方面考虑,我们讨论了以下内容: 1.时滞Markov跳跃系统的稳定性及H∞性能问题。应用凸函数的性质和自由权矩阵方法,得到了保守性较小的时滞相关随机稳定性充分条件。基于随机稳定性条件,进一步分析了系统的H∞性能。 2.具有时变时滞和非线性扰动的广义Markov跳跃系统的均方指数可容许问题。基于时滞分解技术的思想,通过构造扩展的Lyapunov泛函,得到了保守性较小的时滞相关均方指数可容许充分条件。此外,我们还提供了一个新的证明奇异Markov跳跃系统均方指数稳定的方法。 3.时滞Markov跳跃系统的L2-L_∞滤波问题。该问题中所考虑的系统包含与跳跃模式相关的时变时滞和扰动信号,并且假设转移概率矩阵的部分元素是未知的。通过构造扩展的模式相关的Lyapunov泛函并引入自由权矩阵,分析了系统的L2-L_∞性能。进一步得到了满足L2-L_∞性能的滤波存在的充分条件。 4.分段齐次Markov跳跃系统的H∞滤波问题。该问题中所考虑的系统包含模式相关的时变时滞、分布时滞和扇形区域内的非线性扰动。通过构造新的扩展的Lyapunov泛函并结合Reciprocally convex技术,分析了系统的H∞性能。在此基础上给出了所考虑系统的H_∞滤波存在的充分条件。 5.具有不同系统和时滞跳跃模式的随机Markov跳跃系统基于滤波的故障检测问题。该问题中所考虑的系统包含依赖于模式的时变时滞、分布时滞和伊藤型随机扰动。通过构造新的扩展的Lyapunov泛函并结合自由权矩阵技术,研究了误差系统的随机稳定性问题。基于所得随机稳定性条件,以线性矩阵不等式的形式给出了故障检测滤波器存在的充分条件。


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