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一种用于求解二次双层规划问题和双层证券投资组合优化模型的基于神经网络的混合算法

李镜儒  
【摘要】:双层规划问题是由两个优先级不同的最优化问题组成的,且两个问题存在资源冲突的一类最优化问题。该问题是最优化问题和博弈论领域的前沿发展方向,目前正被应用于解决交通系统设计,企业决策与管理,政府政策制定,金融投资等问题,具有良好理论和应用价值。但由于其本身是一个NP难问题,目前尚未有行之有效的求解算法。本文设计和实现了一种基于人工神经网络的混合算法来求解二次双层规划问题。由于目前在双层规划问题的研究领域中,尚未有太多基于神经网络模型以及混合模型的求解算法,本研究中提出的算法无疑能为此类优化问题的研究做出一份贡献。总体来说,算法结合了一种遗传算法以及一个递归神经网络。其中,遗传算法被用于处理双层规划的上层问题,该算法负责选择高质量的可行解候补,之后将这些解传递到下层问题。在下层问题中,我们设计并实现了一种称为参数化对偶神经网络的神经网络模型来获取问题整体的最优解。下一步,我们对参数化对偶神经网络的收敛性进行了分析,得出其具有指数收敛速率。在设计并实现了该种基于神经网络的混合算法后,我们建立了一个二次双层规划问题的应用模型–双层证券投资组合优化模型。在该模型中,我们运用双层规划问题对金融市场中风险和收益之间的冲突进行了建模,以为投资者选择理想的投资方案。在实验中,我们首先用实现的算法与其他学者的方法进行了对比。结果显示,该混合算法有能力为二次双层规划问题求得更好的最优解,且该求解过程能在很短时间内完成。另外,在为此混合算法选择了适当的初始化参数的条件下,它能以很高的准确率来求得问题的最优解,从而达到了高效、准确地对二次双层规划问题进行求解的目的。其次,对于双层证券投资组合模型,我们基于日本股票市场进行了3年历史数据的收集,并将数据投入到模型。实验结果表明,本文提出的混合算法能有效地求解该应用模型。模型的最优解是一个点,该点代表了一次证券投资行为中具有最合理的风险–回报权衡偏好因子的投资组合方案。显然,该模型获得的投资组合方案能为投资者的投资活动提供建设性的指导。


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