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具有时滞的递归神经网络稳定性分析

杨渺渺  
【摘要】:在现实的生活中神经网络能量的传输、图像识别、优化计算、信号处理以及人工网络等方面存在着广泛的应用。因此它受到包括数学、自动控制、计算机科学等领域的学者们的普遍关注,为了更好、更准确的了解不同的神经网络动态行为,我们就需要建立一个稳定的神经网络模型系统,这时就必须要对神经网络动力系统的稳定性进行严格的理论分析。在对神经网络动力系统的探究中,研究神经网络系统的两个非常重要的工具分别是泛函微分方程的稳定性理论、线性微分方程的稳定性理论,这两个理论对神经网络系统解的变化趋势的研究起主要的作用,在这两个理论的基础上,本文主要研究了带有多时滞的递归神经网络稳定性的问题。首先,本文在已有文献的基础上对一类具有多个时滞的静态递归神经网络的稳定性做了进一步研究分析,通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,对函数求导中结合线性矩阵不等式、凸函数等方法,把Lyapunov泛函的导函数控制在最大值,通过巧妙地使用某些技巧,能够有效地降低系统性态结论的保守性,从而进一步得到系统渐近稳定性的条件。另外,本文还对具有干扰和离散时滞的神经网络进行探讨,众所周知,对多个时滞的神经网络的研究已经取得了大量的成果,然而在对系统模型进行实际执行和运用过程中,我们发现系统具有的干扰性比其它相应的形式更能影响稳定性。本文中我们利用几种不同的方法研究系统平衡点的存在性,唯一性和系统渐近稳定性的问题。运用线性矩阵不等式、零等式、凸函数等方法,特别是对时滞进行了更为细致的划分,把Lyapunov泛函的导函数控制在一个闭区间中,得到系统渐近稳定性的条件。最后,运用恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函,对具有多时变时滞的递归神经网络的全局指数稳定性做进一步分析,得到了这个系统全局指数稳定的一个比较好的充分条件,通过数值实验表明,我们获得的神经网络系统稳定性条件是可行的,而且神经网络系统稳定性条件的保守性降低。该结果具有更好的适用性,并且得到的充分性条件可以有更宽的适用范围,这对于递归神经网络的研究具有一定的理论意义和应用价值。


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