灰色预测GM(1.1)模型的几种拓广模型研究

【摘要】：灰色模型适用于“少样本”、“贫信息”的不确定性系统,而基于统计理论或机器学习的许多经典预测模型：指数平滑模型、自回归移动平均模型、广义自回归条件异方差(3ARCH模型、人工神经网络ANN)、支持向量机(SVM)等,则需要大样本才能准确确定模型参数,所以灰色模型在工程技术、经济管理等领域得到广泛应用。GM(1,1)模型是灰模型的核心模型,本文首先将累积法引入此模型的参数估计,提高预测精度,又将模型的适用序列由精确数序列拓广到区间数序列,提出了几种拓广模型：累积法GM(1,1)模型、累积法非等间距GM(1,1)模型、基于序列转换的区间数序列GM(1,1)模型、基于参数转换的区间数序列GM(1,1)模型、基于马尔可夫与GM(1,1)模型的波动型区间数序列预测模型,主要研究工作如下：1.改进GM(1,1)模型的参数估计方法和预测公式。将累积法引入等间距与非等间距GM(1,1)模型的参数估计中,并直接由模型的定义型方程推得模型的内涵型预测公式,取代传统的白化响应式,建立了累积法GM(1,1)和累积法非等间距GM(1.1)模犁。进一步研究两个模型的性质,首先得出参数估计的矩阵表示式,可以反应参数估计与原始序列的直接关系,由此直接关系得出模型的相关性质。2.将区间数序列转换为含有等量信息的精确数序列,并保证其还原过程不会出现区间界点相对位置的错乱。对转换后的序列先建立灰色模型,再还原得区间数序列的预测。这样基于序列转换实现了GM(1,1)模型对二元、三元区间数序列的预测。3.改进GM(1,1)模型的定义型方程的参数取值形式。将发展系数取为区间数各界点序列的发展系数的加权均值,记为整体发展系数,将灰色作用量取为与原始序列同型的区间数。先确定整体发展系数后,再修正灰作用量。此方法不需要将区间数序列转换为精确教序列.存实质上将GM(1.1、模型的适用序列拓广到二元及三元区间数序列,从而提出了二元、三元区间数GM(1,1)模型BIGM(1,1)刁TIGM(1,1))。4.引入马尔可夫链预测方法,对BIGM(1,1的预测结果进行修正,并结合前面序列转换的方法,保证修正过程中区间数各界点的相对位置,实现了波动型二元区间教序列的预测.讲一弗拓广了灰模型的适用范围。