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非线性抛物型方程解的研究

谢莉  
【摘要】:物理、化学、生物群体动力学等领域中都存在着大量的非线性现象,这些非线性现象常可利用非线性抛物型偏微分方程予以刻画,特别是Keller-Segel型方程.对非线性抛物型偏微分方程解的研究是当前偏微分方程研究领域中一个十分重要的研究方向.本文主要对刻画生物趋化性运动的非线性抛物型方程进行研究.1.研究刻画生物趋化性运动的拟线性Keller-Segel型方程的初边值问题.利用能量估计的方法得到解的全局存在性和一致有界性.2.研究同时具有排斥信号和逻辑源项的半线性Keller-Segel型方程的初边值问题.利用能量估计的方法得到解的全局存在性、一致有界性和解的长时间行为,分析吸引信号、排斥信号的强弱及逻辑源项的衰减程度对解的存在性的影响.3.研究刻画Stokes流中生物趋化性运动现象的拟线性chemotaxis-Stokes方程的初边值问题.利用组合能量估计的方法并结合Stokes算子的性质得到解的全局存在性和有界性.4.研究刻画Navier-Stokes流中生物趋化性运动现象的chemotaxis-Navier-Stokes方程的柯西问题和初边值问题.利用熵函数不等式和Stokes算子的性质分别得到柯西问题的全局有界弱解的存在性和初边值问题的全局有界经典解的存在性以及解的长时间行为.


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