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两类非线性波动方程若干问题的研究

付庭鹏  
【摘要】:非线性波动方程是一类重要的数学模型,经常用于描述自然现象,也是非线性数学物理最前沿的研究课题之一.因其本身重要的应用背景以及非线性带来的数学上的困难,引起了人们浓厚的研究兴趣,具有广泛的应用性和旺盛的生命力.通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统的本质特性,极大地推动相关学科如物理学、力学以及工程技术的发展.本文研究两类非线性波动方程的Cauchy问题:一类是带阻尼的Rosenau方程;一类是修正的b族方程,分别对其解的一些性质做了研究.主要研究内容包含以下几个部分:第一章主要介绍两类非线性波动方程的物理背景、研究意义及国内研究状况与发展态势.第二章研究一类带阻尼Rosenau方程的Cauchy问题.首先利用压缩映射原理研究证明其解的存在唯一性,再利用凹分析的方法得到其解的爆破,最后利用其相应线性方程解的衰减估计来研究其解的渐近性.第三章讨论一类修正的b族方程解的持久性问题.首先给出持久性研究的准备知识,然后通过对方程解的估计,证明当初值有一定的衰减持续性时,方程组的解也和初值有同样的衰减持续性质.


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