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多类型复杂网络的随机模型构建与分析方法研究

翟学萌  
【摘要】:复杂网络随机模型指与实际网络具有某些相同特征,其它网络特征完全随机化的网络模型。以统计推断为基础,复杂网络随机模型作为参考系,能够定量化凸显实际网络难以直观解释的复杂结构特性,并在比较与推断的过程中,帮助科研人员深入理解实际网络的内在规律,为复杂系统的描述与分析提供更加深刻的科学认知。近年来随着复杂网络研究的发展,其研究对象愈加复杂、规模愈加庞大,具有单一类型节点与边的简单同质网络已无法对多对象、多关系的大规模复杂系统进行描述,需要采用如多元网络、边网络、大规模稀疏网络、异质网络等更为复杂的网络结构对这些系统进行准确的抽象与分析。现有针对简单同质网络的随机模型研究,并不适用于结构更为复杂、规模更为庞大的网络结构分析,因此需要针对上述多类型复杂网络的随机模型开展深入研究,为分析与表征其复杂结构特性提供支撑。为了填补复杂网络随机模型在多类型复杂网络研究中的空白,进一步解决网络稀疏性对网络随机模型构建的挑战,本文提出了多元网络冗余度随机模型、边网络随机模型、网络稀疏随机模型、异质网络零模型与异质稀疏随机模型,覆盖了复杂网络的全部类型,为多类型复杂网络提供了有效的分析与表征工具,为建立以随机模型为基础的网络科学体系奠定了理论基础。本文工作的主要创新与贡献如下:1.针对现有方法难以解决多元网络冗余性以及多元网络复杂结构分析困难的问题,本文基于多元网络的冗余特性,提出了与原始多元网络具有相同节点冗余度分布的多元网络冗余度随机模型理论,并在普拉斯动力学的理论下给出了模型特定的成边概率。该模型描述了多元网络中节点之间的冗余连接关系,并且提供了一个普适的系统框架以量化多元网络中的特定性质,包括多元网络社团结构等。2.以网络中的连边为主要研究对象,提出了边网络随机模型,该模型具有任意且随机的节点度分布和与原网络相同的边度分布,提供了对基于连边研究的特定性质的新见解。边网络随机模型提供了一个独特且有效的连边核心分析体系,用于复杂网络中连边的分析。该模型保留了连边结构的基本统计特性,定量化凸显了连边的复杂结构特征,能够有效用于如连边社团检测、模体判定等以边为研究核心的复杂问题研究。3.针对大规模网络稀疏性对随机模型构建的挑战,本文通过对复杂网络进行稀疏表征,构建了复杂网络的稀疏随机模型,保留了原始网络的字典结构。网络的稀疏表征方法用于网络的分解与降维,提取网络中的原子结构,并且通过原子结构零模型的重构,构建了保留原始网络字典结构的稀疏随机模型。稀疏随机模型中的原子能够用于网络结构的分析,能够解决多类型复杂网络中的难题,包括网络相似度测量、网络的识别与分类等。从网络的分解、压缩到重构甚至预测,本文实现了一个完整而科学的网络稀疏随机模型表征体系。4.针对复杂网络中的异质网络进行探究,提出了异质网络零模型及稀疏随机模型。异质网络零模型同时描述了异质网络中节点之间的同质连接关系以及异质连接关系,为量化异质网络中的复杂性质提供了一个普适的理论模型框架。异质网络稀疏随机模型用于异质网络的分解与降维,发现了异质网络中的异质原子,网络中大量的冗余结构通过异质原子得以简化。因此,异质原子及其稀疏编码是异质网络的线性表出,并且自然地降低了异质网络的维度,实现了异质网络的压缩存储。


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