介质以及涂敷介质结构电磁散射特性的基础研究——积分方程法及其快速求解

【摘要】： 本文主要研究了三维复杂形状的介质以及均匀介质涂敷导电目标的精确建模和高效求解问题。针对这一问题，本文从三个方面进行了系统、深入地研究。第一，目标电磁特性分析的积分方程的建立；第二，积分方程的矩量法及其高效数值方法求解；第三，不同积分方程的迭代收敛特性、处理内谐振问题的能力和适用范围等的分析和比较。 首先，本文简要回顾了计算介质以及涂敷介质目标矢量散射问题的三种主要的数值方法，即积分方程法，微分方程法和混合方法。然后，本文分两大部分分别研究和讨论了采用体积分方程以及面积分方程高效精确求解介质和介质涂敷导电目标的散射以及方程的特性。 第一部分中，本文详细研究了体积分方程法分析三维介质体目标的电磁散射。首先，全面阐述了矩量法求解方程中处理格林函数积分奇异性的方法—格林函数的球平均弱形式法，并采用无转置准最小残差——快速傅立叶变换(TFQMR-FFT)法对矩阵方程进行高效求解，然后，针对文献中对有限的周期性排列介质结构以及终端渐变矩形介质棒天线的严格分析较少的问题，本文采用体积分方程法对其进行精确的电磁建模、电磁特性以及方程迭代收敛特性分析，为采用严格方法分析该类结构提供了行之有效的解决手段。 第二部分中，本文着重讨论了用于介质涂敷导电目标电磁散射特性分析的面积分方程法。首先，针对均匀介质体目标散射分析中的内谐振问题，详细研究了两种可以克服该问题的面积分方程的建立以及方程的矩量法求解。对求解过程中的关键问题进行了全面阐述，如目标的几何建模，基函数、权函数的选择，格林函数积分奇异性的加减同阶奇异项处理方法等。为后面的研究工作打下良好的基础。 然后，针对完全涂敷和部分涂敷导电目标的散射问题，本文提出了一种新的混合场积分方程组，并与其他组合形式的方程在迭代收敛特性、处理内谐振问题的能力和适用性等方面进行了系统、全面地比较和研究。该工作为高效、恰当地运用积分方程求解问题提供了重要的参考依据。 最后，由于求解电大尺寸涂敷目标的需要，本文将快速多极子方法运用到矩阵方程的求解中。该方法采用均匀网格分组，阻抗元素的积分通过聚合、转移和配置三部分完成，在转移量的求解中，利用平移不变性减少存储量。该方 法讨算结果精确，计算效率高，使积分方程更适于电大尺寸涂敷目标的X算。 本项研究工作作为三维介质以及介质涂敷导电结构电磁散射特性的基础研 究为该类问题的精确建模和高效分析提供了强有力的方法途径。