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时延神经网络系统的Hopf分岔、混沌及其控制研究

周尚波  
【摘要】: 具有时延的神经网络系统的研究是非线性动力学领域的前沿课题之一。具有时延的动力学系统能更客观地刻划自然界现象的本质,而且具有复杂的动力学行为。本文对一类具有时延的神经元系统的Hopf分岔、混沌现象及其控制问题进行了研究。作者的主要贡献和创新如下: 1.研究了一个带时延的神经元方程,分析相应的线性化方程的超越特征方程,得出系统的线性稳定性和出现Hopf分岔的条件。利用规范形式理论和中心流形定理,解析确定了该时延系统的周期解的稳定性与Hopf分岔方向。该系统中激活函数选取的任意性,为研究其他非单调激活函数的神经元模型提供了一个新的研究方法。 2.将混沌时间序列的预测与改进的Lyapunov指数矩阵计算方法相结合,提出了一种计算最大Lyapunov指数的计算方法,这种方法避免了矩阵算法的优化问题,减少了计算工作量。在此基础上,对具有时延的微分动力系统的LEs问题进行了初步探讨,为时延的微分动力系统LEs估算问题的进一步研究奠定了良好的基础。 3.讨论了非线性动力学系统吸引子的存在性和有界性,根据Hopf分岔定理计算了具有时延的简单神经元方程周期解失稳的参数,用Runge-Kutta方法进行数值仿真,说明具有时延的简单神经元的自治系统能产生混沌现象,即在一阶非线性时延动力学系统中找到了新的混沌发生器,并对二神经元系统进行了相应的分析。 4.介绍了Lyapunov泛函方法的稳定性理论及其在时延神经网络系统中的应用;利用Lyapunov泛函方法,得到了具有混沌现象的带离散时延的简单神经元系统以及二神经元系统的混沌同步的一般化解析条件,避免了计算条件Lyapunov指数,同时也说明无穷维的系统在一定条件下能达到同步。由时延动力学混沌系统维数的无穷性,可望得到更具保密的混沌流。 5.提出并证明了有关具有时延的线性动力学系统的渐近稳定性定理和推论,从而为具有时延的动力学系统提供了一种新的局部稳定性的分析方法;针对具有时延的单神经元系统和二神经元系统,设计了反馈控制模型和基于Washout滤波器的控制模型,并由引进的稳定性定理讨论了控制系统的稳定性,给出了确定控制参数的相关定理;对分岔的反控制问题作了初步探讨,提出了基于Washout滤波器的分岔反控制模型,并进行了理论分析。 WP=6 6.对一类一阶具有时延的自治连续神经网络系统,采用反馈控制方法,给出了控制系统渐近稳定的解析判别条件的定理;对于参数未知的混沌系统,设计了一种自适应控制模型,并基于Lyapnunov 泛函方法,导出了自适应控制系统渐近稳定的解析判别条件。为研究其他参数未知的混沌系统的控制,提供了一种新的自适应方法。


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