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时域有限元法与模匹配法的混合方法

李思敏  
【摘要】:在本论文中,研究模匹配与时域有限元法结合的混合方法,用于求解波导中不连续问题的时域解。在这一研究内容下,主要研究四个方面的问题:(1)在完成金属波导传输线方程时域形式的基础之上,应用有限积分技术,把波导特征模式的色散传输线方程,化简为一组新的一阶偏微分方程组,该边值问题属一维Dirichlet边值问题,从而便于用蛙跳格式求解,由于是在一维中计算,该方法具有很高计算效率和精度,从而避免了以往为得到金属波导中特征模的时域响应特性,须要求解二阶方程,或用时域有限差分方法求解三维问题的方法,对于后者来说,计算有时是不准确的,或是很耗时的例如计算诸如圆波导、椭圆波导等其它复杂形状的波导。(2)借鉴了已有方法,把一维色散波传播的系统函数,展开为一个具有有限项数的级数,在此基础上,把原先需要进行的卷积计算简化为一个递推公式,实现了所谓的局部计算特性。(3)从数学的对称性出发,提出了一种新的虚拟损耗传输线模型,这里的损耗不涉及到物理传输中的损耗,因此不会破坏波导特征模的正交性。本文详细分析了这种传输线的传输、损耗特性,得到了所谓完全吸收的条件,以及最佳的损耗传输特性参数,本论文利用虚拟损耗传输线,有效地降低了由卷积方法计算的波导特征模式的截断边界条件的剩余反射,获得了-50dB剩余反射回波计算的结果。(4)基于上面的研究结果,构造出模匹配方法与时域有限元法结合的混合方法,该方法通过计算取样平面上的电场,对其作正交展开,获得该平面上各模式电压的幅度。依据取样平面上获得的散射模电压幅度,应用有限差分方法计算出接头端面处的边界条件来实现时域有限元法的迭代计算,由于本文采用无结构网格来模拟计算模型,使得本文的混合时域有限元方法可以用来计算复杂的波导接头问题。通过对一段均匀直波导的计算,验证该算法比使用一阶吸收边界条件的时域有限元法,虚假剩余反射回波平均要低10dB以上,达到了工程计算的要求。


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