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关于分数阶Jerk模型混沌动力学行为遍历性的研究

陈贵权  
【摘要】:在本论文中,我们研究了被称为Jerk模型的分数阶非线性动力学系统的混沌动态行为。 本文的研究目标不仅是借Jerk模型来验证W.M. Ahmad and J.C. Sprott Sprott再文献[4]提出的猜想─一个三阶的混沌自治非线性系统在具有适当的非线性和控制参数的情况下,它的阶数即使是(2,3)的实数也能产生混沌,而且还要考察Jerk模型在系统总阶数 变化时,该分数阶动力学系统的混沌动力学行为有无遍历性。 在文中对 在2.7到3.3的变化区间,我们借计算机仿真得到如下实验结果: 即在此区间内,只要控制参数选择得当,由系统(2) 产生的混沌动态行为总是可以观察得到的。此实验观察结果表明只要控制参数选择得当, Jerk方程的总阶数 在区间( , )内变化时其混沌行为具有遍历性,此处 ,也验证了Jerk模型阶数小于3时也能产生混沌。 此观察结果有无普适性等待将来两方面的研究结果: 对其它类似的动力学系统开展广泛的实验研究; 对上述意义的遍历性提供理论证明,估计后者会是一个极富挑战性的理论难题。


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